专题7.17:圆锥曲线离心率问题的研究与拓展.doc
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1、 专题7.17:圆锥曲线离心率问题的研究与拓展【课本溯源】(1)人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为,卫星近地点、远地点离地面的距离分别为,求卫星轨道的离心率.(2)已知双曲线的两条渐近线的夹角为,求双曲线的离心率.【探究拓展】探究1:离心率的值(1)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率是_.变式:在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则m的值为 (2)过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与该椭圆交于、两点,若,则该椭圆的离心率是_.变式1:已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为_.变式2:已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为
2、()的直线与相交于两点,若,则.(3)如右图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为_.变式1:椭圆的左右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为 .变式2:设是椭圆:的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为_.变式3:如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于 (4),分别是双曲线:的左右焦点,是虚轴的端点,直线与的两条渐近线分别交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点若,则的离心率
3、是_. 变式:已知,分别是双曲线:的左右焦点,点的坐标为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点若,求双曲线的离心率(5)设椭圆的左、右顶点分别为,,点在椭圆上且异于,两点,为坐标原点若直线与的斜率之积为,则椭圆的离心率为_.变式:已知,分别为椭:的左右顶点,椭圆上异于,的点恒满足,则椭圆的离心率为_.探究2:离心率的取值范围(1)已知双曲线的焦距为,离心率为,若点与到直线的距离之和,则的取值范围是 .(2)已知双曲线的左、右焦点分别为,,若双曲线上存在点,使,则该双曲线离心率的取值范围是 .变式1:已知椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上存在一点(异于长轴的端点)使
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