北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(基础).doc

丰富的图形世界（基础）知识讲解

【学习目标】
1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；
2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；
3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；
4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．
【要点梳理】
要点一、立体图形
1． 定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

要点诠释：
常见的立体图形有两种分类方法：

2． 棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）

要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
要点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
要点三、截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
要点四、从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）

【典型例题】
类型一、立体图形
1．（2014秋•天津期末）下列图形不是立体图形的是（　　）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
【答案】D
【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.
类型二、点、线、面、体
2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．

【答案与解析】
解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．
【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．

3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【答案与解析】

【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．
举一反三：
【变式】（2014•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

类型三、展开与折叠
4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【答案】C
【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：

故选：C．
【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

举一反三：
【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?

【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．
类型四、截一个几何体
5．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是 正方形；（2）截面是 正方形；
（3）截面是 长方形；（4）截面是 长方形．

【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
【答案与解析】
解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；
（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；
（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．
故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．
【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
举一反三：
【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形
【答案】B
类型五、从三个方向看物体的形状
6．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．

【思路点拨】注意观察的角度和方向．
【答案与解析】
解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．

【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．
举一反三：
【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．

【答案】

从正面看 从左面看 从上面看

丰富的图形世界（基础）巩固练习
【巩固练习】（资料联系QQ：1061139820）
一、选择题
1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是( )．

2．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )．
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
3．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来
4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．

5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )

6．（2014•杭州模拟）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（

A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

二、填空题
7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．
9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　 　种拼接方法．

10．如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是________．

11．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是 形或 形．
12.（2015•杭州模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是　　．

三、解答题
13． 如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?
(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?
14．（2014秋•围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．

15．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(取3.14，单位：mm)(提示：底面积×高)．

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选D．
4．【答案】C
【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．
5．【答案】D
【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．
6．【答案】C
【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
二、填空题
7．【答案】10， 15， 7
【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．
8．【答案】圆柱，棱柱； 圆锥，棱锥
9．【答案】4.
【解析】解：如图所示：

故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
10．【答案】三棱柱(或填正三棱柱)
【解析】考查空间想象能力．
11．【答案】三角，四边.
【解析】动手操作或空间想象，便得答案．
12．【答案】5
【解析】从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5．
三、解答题
13．【解析】
解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．
(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．
(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．
14．【解析】
解：如图所示：

15． 【解析】
解：(mm3)，
即该零件的体积为40048 mm3．
提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．