北师大版九年级上册数学期末考试卷(含答案)-(1).doc

练习题
一、选择题：
1．在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.

A
D
C
B
3题图
3．如图在ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，
则ABCD的周长等于( )
A.12cm B.8cm
C.6cm D.4cm
4．方程的根是( )
A.　 B.
C. 　D.
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
是 ( )
A.长方体 B.球体
C.圆柱体 D. 圆锥体
6．抛物线的顶点坐标是( )
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ 　 　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为（ 　　 ）
A． B．
C． D．
9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ 　　 ）
A． B． C． D．
10题图
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上， ∠FBC=，连接AF．下列结论：①AE=AD； ②AB=BC；③∠DAF=；
④；⑤点F是线段CD的中点．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

一、 填空题：
11．=___________.
12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.
13．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是 _.
15题图

14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.
15．如图，是二次函数的图象的一部分，
给出下列命题 ：
①；②；③
④的两根分别为-3和1；
⑤.其中正确的命题是 _．
16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则的值为 _.

二、 解答题：
17．计算： ． 18．解方程：

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，
19题图
且AP∥QC. 求证：BP=DQ.

20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要
求银杏树的位置点P到点A、D的距离相
等，且到线段AD的距离等于线段的长.
请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树
的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，
只需在原图上保留作图痕迹）．

四、解答题：

21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．
（参考数据：）
21题图

A
B
O
C
x
y
D
22题图
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B， AC⊥轴于点C，，AB=，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D，作DE⊥轴于点E，
连结OD，求△DOE的面积．

23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=，CD=2，求的值；
（2）求证：BH+CD=BC.

五、解答题25.为响应建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第月种植树木的亩数(亩)与之间满足,(其中从9月算起，即9月时,10月时，…，且,为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数(亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．
（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与之间
所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益（千元）与月份之间的函数关系式，并求为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了.另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出的整数值. （参考数据：，，）．

26．如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BCCO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折COOF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求OC、BC的长；
(2)设CPQ的面积为，求与的函数关系式；
(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当为何值
时，OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的的值．

南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测
九年级数学试题参考答案及评分意见
一、ADCAC DBCBA
二、11．； 12. 600； 13．； 14. 4.5；
15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2
三、17．解：原式= ………4分
=-10． ………6分
18.解：因为，所以=24，
（公式2分）…4分
所以，原方程的根为，． …6分（配方法也可以）
19．证明：，
． ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD, ……… 3分
在和中，
． … 5分
． … 6分

20．（1）作线段AD的中垂线 … 3分
（2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
（3）以Q为圆心，以线段为半径画弧交AD的
中垂线 … 5分
（4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分
21．解：设教学楼高为米，由题意： …1分
在Rt△ADB中，∠ADB=,∠ABD=，所以DB=AB=． …3分
在Rt△ACB中，∠ACB=,∠ABD=，CB=+10， …4分
所以． …6分
由，解得． …9分
答：教学楼高约为30米 ． …10分
22．解：（1）∵AC⊥轴于点C ， ∴．
在中，，
设 ，则．
∴． 解得:． ∴． …2分
又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A() 、 B(3,0) ． …4分
将A() 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴
解得：………………………… 6分
∴直线AB的解析式为：． …7分
将A（）代入 得：．解得：．
∴反比例函数解析式为． …8分
（2）∵D是反比例函数上的点，DE⊥于点E，
∴由反例函数的几何意义，得=．…10分

23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）
亮B
小
和
明

小明

3
4
5
3
3＋3＝6
4＋3＝7
5＋3＝8
4
3＋4＝7
4＋4＝8
5＋4＝9
5
3＋5＝8
4＋5＝9
5＋5＝10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P（两数和为8）． … ……（5分）
（2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=，AB=BD，AD=，
则AB=BD=4 …（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC=，CD=2，BD=4，
所以BC=………（2分）
… （4分）
（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
∵，∴．
∵BF⊥CB于B，∴．
∴．…………（5分）
∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=，
∴≌．
∴BM=BC，AM=CD．…………（7分）
∵EB=AB，∴．
BH=BG．……………（8分）
∴．
∵，
∴，∴AM=MH=CD. …………（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …………（10分）
其他解法，参照给分．

25．（1）解：；…………（1分）
（2）设总收益为千元，由题意得：
．（3分）
∵对称轴为直线，在直线的左边，w随x的增大而增大，
∴当时，随增大而增大．
∴当时，．…………（5分）
此时每亩收益为：（千元）.
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，
由题意得．
………………………………………………………………………………………（7分）
令， 整理得：，
∵，
又∵更接近，
∴ ．解得：，（舍）．…（9分）
∴． …………（10分）
答：估计m的整数值为54.
26.解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB，
，则∠AOB= 60°．
因为OC平分∠AOB，．
在Rt△AOC中，∠A=90°, ∠AOC=30°，，
， … （1分）
所以．……（2分）
(2)本题分三种情况：
当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（）如图(1)CP ,CQ
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中，∠M=90°, ∠MCP=60°
CM ,
QCPM ,
．…（4分）
当时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成CPQ；…（5分）
当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（），
如图(2) PC , OQ ，
过点Q作交OC于点N,
在Rt△OQN中，∠QNO=90°, ∠QON=60°， ，
，所以 ， …（7分）

(3)△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H， 则QH=EH=OE，OH=OE，
OQ=HQ+OH=OE= t-4．
OE==OP=8-t，解得：t= … （9分）
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，
，． ……（10分）
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去. …………（11分）
综上所述，当t=和时，△OPE为等腰三角. …………（12分）

九年级数学质量监测试题 第 11 页 共 11 页