2022-2023学年甘肃省广河县三甲集中学高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是　　
A. B.
C. D.
2．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．已知向量和的夹角为，且，则
A. B.
C. D.
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
6．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数是上的偶函数，则的值是
A. B.
C. D.
8．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
9．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
10．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
11．设向量不共线，向量与共线，则实数（　　）
A. B.
C.1 D.2
12． “”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.即不充分也不必要
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
14．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.
15．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
16．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
18．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
19．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆
（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）
20．已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1) 求函数的最大值；
(2) 若且 ＝1，求的值.
21．已知函数.
（1）当时，试判断并证明其单调性.
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
22．已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
2、D
【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程对应的二次函数设为：
因为方程恰有一根属于，则需要满足：
①，，解得：；
②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去
把点代入，解得：，
此时方程为，两根为，，而，故符合题意；
③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，
，解得，
当时，方程的根为，不合题意；
若，方程的根为，符合题意
综上：实数m的取值范围为
故选：D
3、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D
4、D
【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果
【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，
故选D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题
5、C
【解析】先判断，再判断得到答案.
【详解】；；；
，即
故选：
【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
6、D
【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.
【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：

所以PD即为球O的直径，
因为平面，，，
所以AD=BC=3,
所以，
所以半径，
故选：D
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.
7、C
【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.
详解：∵是上的偶函数，
则，
即，
即成立，
∴，
又∵，
∴．故选C
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
8、B
【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.
【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，
对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，
对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，
对于选项D：若，，，
设，，
在平面中作一条直线，则，
在平面中作一条直线，则，
，，
又，，，
故选项D正确，
故选：B.
9、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
10、C
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
11、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
12、B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.
【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故
故答案为：1.
14、
【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积
【详解】
∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，
∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，
则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.
设长方体的棱长分别为x,y,z,
则，

∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，
∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.
故答案为：26π.
【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
15、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
16、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1）；
（2）

.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
19、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；
（2）年底.
【解析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得出函数解析式；
（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，根据题意求出的值，可得出设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量关于的函数关系式，根据题意得出关于的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是
（，且），
由题意得，解得，所以.
【小问2详解】
解：设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，
依题意得，，解得，
设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量为辆，
则有，
设从年底起经过年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有

化简得，所以，
解得，
故从年底起经过年后，即年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.
20、 (1) f(x)的最大值是4 (2) －
【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；
（2）若 且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值
【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)
＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，
所以f(x)的最大值是4.
(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.
又因为x∈，即x＋∈.
所以cos＝－
cos＝cos.
＝coscos－sinsin
＝－×－×＝－.
【点睛】本题考查平面向量的综合题
21、（1）单调递增，证明见解析；
（2）.
【解析】（1）利用单调性定义证明的单调性；
（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.
【小问1详解】
在上单调递增，证明如下：
，且，则，
由得：，，
所以，即在上的单调递增
【小问2详解】
由题设，使，
又，即是偶函数，
结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，
所以，即，
令，则使，可得，
令在单调递增，故；
所以，即.
22、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.
【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；
（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；
（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.
【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可知，，
令，得，
设，则函数在区间上有零点，
等价于函数在上有零点，所以，解得，
因为，所以的取值为2或3.
（3）因为且，所以且，
因为，
所以的最大值可能是或，
因为

所以，
只需，即，
设，在上单调递增，
又，∴，即，所以，
所以m的取值范围是.
【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：
1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；
2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.