2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区柯桥区教师发展中心高一数学第一学期期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为A.B.C.D.2公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A.B.C.2D.3已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm4在上，满足的的取值范围是A.B.C.D.5下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A.B.C.D.6已知x0，y0，且x+2y2，则xy（）A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为D.有最小值为7已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A.B.C.D.8下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.9如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）AB.C.D.10已知函数在-2，1上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k-8B.k4C.k-8或k4D.-8k411 “”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A.与平面ABC所成的角为B.平面C.与所成角为D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，则_.14已知与是两个不共线的向量，且向量(+)与(-3)共线，则的值为_.15设且，函数的图像恒过定点_16已知函数则的值等于_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.18用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；（3）若满足题意，直接写出一组参数的值19给出以下三个条件：点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数满足条件_与_（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象当时，函数的值域为，求实数的取值范围20已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围21已知函数（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.22已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.详解：由题意，函数为单调递减函数，又因为，由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，.故选：A.3、C【解析】利用扇形弧长公式进行求解.【详解】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C4、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题5、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.6、C【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，且，（1），当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是：，故选：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件7、C【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题8、A【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A9、D【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.【详解】与方向不同，与均不相等；与方向相同，长度相等，.故选：D.10、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间-2，1上具有单调性，则或，或综上所述的范围是：k-8或k4.故选：C.11、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，即“”是的充分条件；当时，则 或，则 或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.12、A【解析】在A中，C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45；在B中，连结OD，ODAC1，由此得到AC1平面CDB1；在C中，由CC1BB1，得AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45；在D中，连结OD，则ODAC1【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，CC1平面ABC，C1AC是AC1与平面ABC所成的角，AC=CC1，C1AC=45，AC1与平面ABC所成的角为45，故A错误；在B中，连结OD，点D，O分别是AB，BC1的中点，ODAC1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1，故B正确；在C中，CC1BB1，AC1C是AC1与BB1所成的角，AC=CC1，AC1C=45，AC1与BB1所成的角为45，故C正确；在D中，连结OD，点D，O分别是AB，BC1的中点，ODAC1，OD平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1，故D正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，则.故答案为：.14、-【解析】由向量共线可得+=k(-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+=k(-3)，即+=k-3 k，解得=-.故答案为：-15、【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.16、18【解析】根据分段函数定义计算【详解】故答案为：18三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.18、（1）答案见解析 （2）答案不唯一，具体见解析 （3）的值依次为（答案不唯一）【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，单调性；（2） 分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.【小问1详解】满足的条件和性质如下：；定义域为；在区间上单调递减【小问2详解】设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，则若把水平均分成份后清洗两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，比较与的大小：当，即时，即，由不等式的性质可得，所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；当，即时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；当，即时，由不等式的性质可得，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少【小问3详解】参数的值依次为（答案不唯一）19、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选，分别由、可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：设函数的最小正周期为，若选择，由知，由知，即，则，解得，又因为，所以，所以若选择，由知，由知，解得又因为，所以，所以若选择，由知，即，所以，由知两式相减得，所以，因为，所以当时，又因为，所以，所以【小问2详解】解：将向右平移个单位后得再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，由，得因为的值域为，所以，的值域为所以，即所以实数的取值范围为20、（1）偶函数；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立21、（1）；（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.【解析】（1）直接利用导数求导得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】解：，令或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.22、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，令，得函数的单调递增区间为