黑龙江省哈尔滨市哈三中2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.
2．函数在上的图象为　　
A. B.
C. D.
3．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
4．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
5．若，则的可能值为（ ）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
6．如果，，那么（ ）
A. B.
C. D.
7．设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
8．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）
A B.
C.2 D.4
9．已知向量，若，则（ ）
A.1或4 B.1或
C.或4 D.或
10．已知集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
11．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
12．若，则tanθ等于（ ）
A.1 B.-1
C.3 D.-3
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

14．已知，，，，则______.
15．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
16．若关于的不等式的解集为，则实数__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
18．化简求值
（1）；
（2）.
19．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围
20．已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.
21．已知,，函数，
（1）若，，求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围
22．计算：

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
2、B
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果
【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
3、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系
【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），
则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
4、B
【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.
【详解】在上递增，
，
所以，所以.
故选：B
5、C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
6、D
【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.
【详解】因为，所以，故A错误；
因为，当时，得，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.
7、C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
8、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为函数满足：，且，
故是上周期为的偶函数，故，
又当时，，则，
故.
故选：A.
9、B
【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.
故选：B.
10、A
【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,因为,所以,即,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式
11、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
12、D
【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.
【详解】由已知
即

故选：D
【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
14、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为，，所以，
由，，可得，，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
16、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）函数模型①，函数模型②
（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500
【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；
（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.
【小问1详解】
对于函数模型①：把及相应y值代入得
解得，所以.
对于函数模型②：把及相应y值代入得
解得，所以.
【小问2详解】
对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；
对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，
所以函数模型②更合适
要使，则，
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.
18、（1）109；（2）.
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
19、（1）[－4，﹢∞)；（2）
【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围
【详解】（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞).
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为
【点睛】解答本题时注意一下两点：
（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；
（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数
20、（1）在上单调递增，证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；
（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.
【小问1详解】
函数在上单调递增.
证明：任取，则，
因为，所以，所以，
即，因此，故函数在上单调递增.
【小问2详解】
证明：因为，，
所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，
因为和都在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
故函数在上有唯一零点.
21、 (1)（2）见解析.
【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.
试题解析：(1)依题意得，
，即
，即
由，，得，

（2）即不等式对任意恒成立，
即
下求函数的最小值
令则且
令

1°当上单调递增，

2°当，即时，
3°当
4°当
，所以当时，；当或0<时,
22、109
【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.
【详解】原式＝（）6+1
＝22×33+2﹣1
＝108+2﹣1
＝109
【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.