湖北安陆一中2022-2023学年高一上数学期末综合测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1已知函数,若方程f(x)a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则的取值范围为()A.(1,+)B.(1,1C.(,1)D.1,1)2对空间中两条不相交的直线和,必定存在平面,使得()A.B.C.D.3函数f(x)=的定义域为()A.(2,+)B.(0,2)C.(-,2)D.(0,)4若函数的定义域和值域都为R,则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3B.C.或D.5中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美给出定义:
3、能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题:对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个;函数可以是某个圆的“优美函数”;正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形A.B.C.D.6集合|是小于4的正整数,则如图阴影部分表示的集合为( )A.B.C.D.7圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是()A.2B.1C.2D.18在中,若,且,则的形状为A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形9如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.10为了
4、得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位11下列选项中,两个函数表示同一个函数的是()A.,B.,C.,D.,12已知,则大小关系为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13已知函数,的图象如下图所示,则,的大小关系为_(用“”号连接)14若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=,若方程f(x)=kx恰有3个不同的根,则实数k的取值范围是_15已知平面向量,则的值是_16函数的定义域为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”试判断函
5、数及函数是否有“飘移点”并说明理由;若函数有“飘移点”,求a的取值范围18设,关于的二次不等式的解集为,集合,满足,求实数的取值范围.19已知幂函数的图象经过点(1)求的解析式;(2)设,(i)利用定义证明函数在区间上单调递增(ii)若在上恒成立,求t的取值范围20已知平面直角坐标系内两点A(4,0),B(0,3).(1)求直线AB方程;(2)若直线l平行于直线AB,且到直线AB的距离为2,求直线l的方程.21已知函数.(1)若,判断函数的零点个数;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的零点,求实数的取值范围;(3)已知且,求证:方程在区间上有实数根.22已知函数为奇函数,且(1)求a和的值;
6、(2)若,求的值参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】由方程f(x)a,得到x1,x2关于x1对称,且x3x41;化简,利用数形结合进行求解即可【详解】作函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,x1,x2关于x1对称,即x1+x22,0x31x4,则|log2x3|log2x4|,即log2x3log2x4,则log2x3+log2x40,即log2x3x40,则x3x41;当|log2x|1得x2或,则1x42;x31;故;则函数y2x3+,在x31上为减函数,则故当x3取得y取最大值y1,当x31时,函数值
7、y=1即函数取值范围(1,1故选B【点睛】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用数形结合的思想方法是解题的关键,属于中档题2、C【解析】讨论两种情况,利用排除法可得结果.【详解】和是异面直线时,选项A、B不成立,排除A、B;和平行时,选项D不成立,排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断,考查了空间想象能力以及排除法的应用,属于基础题.3、B【解析】列不等式求解【详解】,解得故选:B4、B【解析】若函数的定义域和值域都为R,则.解得或3.当时,满足题意;当时,值域为1,不满足题意.故选B.5、D【解析】根据定义分析,优美函数具备的特征是,函数关于圆心(即坐标原点
8、)呈中心对称.【详解】对,中心对称图形有无数个,正确对,函数是偶函数,不关于原点成中心对称.错误对,正弦函数关于原点成中心对称图形,正确.对,充要条件应该是关于原点成中心对称图形,错误故选D【点睛】仔细阅读新定义问题,理解定义中优美函数的含义,找到中心对称图形,即可判断各项正误.6、B【解析】先化简集合A,再判断阴影部分表示的集合为,求交集即得结果.【详解】依题意,阴影部分表示的集合为.故选:B.7、B【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【详解】因为圆心为,半径,直线的一般式方程为,所以圆上点到直线的最大距离为:,故选:B【点睛】本题考查圆上点到直线
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