山东省枣庄市山亭区2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（　　）

A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
2．关于的一元二次方程，则的条件是( )
A． B． C． D．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A． B．2 C．5 D．10
4．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）

A．60° B．65° C．70° D．80°
6．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的值是( )
A． B． C． D．
8．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）
A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能
10．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）
A．20米 B．30米 C．16米 D．15米
11．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（　　）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
12．方程的根是（ ）
A．5和 B．2和 C．8和 D．3和
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．

15．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
16．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
17．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“+”“－”依次相间）的值为______.
18．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
21．（8分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
22．（10分）如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．

（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
23．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
24．（10分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

25．（12分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．
（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）
（2）哪种图形的面积更大？为什么？
26．已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．
【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键
2、C
【解析】根据一元二次方程的定义即可得．
【详解】由一元二次方程的定义得
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．
3、C
【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan∠ABD=，
∴AO=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，
故选C．
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
4、B
【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论．
【详解】解：由题意得：AB∥OC，
∴△ABM∽△OCM，
∴
∵OA=12，AM=4，AB=1.6，
∴OM=OA+AM=12+4=16，
∴
∴OC=6.4，
则则路灯距离地面6.4米.
故选：B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．
5、D
【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
6、B
【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.
【详解】A、（-1）×4= -4，故错误.
B、1×4= 4，故正确.
C、1×-4= -4，故错误.
D、2×（-2）= -4，故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.
7、A
【解析】先算cos60°=，再计算即可.
【详解】∵
∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.
8、B
【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．
【详解】解：∵
∴2﹣2m≤x≤2+m，
由题意可知：2﹣2m≤2+m，
∴m≥0，
∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，
∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，
∴m≤2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，
∴m＝0或2
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．
9、A
【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．
【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，
∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，
故选：A．
【点睛】
本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别．
10、B
【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，
根据题意得：=，
解得：x=30，
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．
11、D
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4
∴它们的面积之比为1∶16
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.
12、C
【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．
【详解】
(x-3)2=25，
∴x-3=±5，
∴x=8或x=-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.
【详解】设比例中项为c，由题意得： ，
∴，
∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）
故填6.
【点睛】
此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.
14、2
【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，
∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圆锥侧面展开图中BD=，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．
故答案为：2．
15、15
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
16、74
【分析】利用加权平均数公式计算.
【详解】甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
17、-22
【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.
【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+…+43-44= -22
【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
18、；.
【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：
解：把x=2代入方程，得.
再把代入方程，得.
设次方程的另一个根是a，则
2a=-6，
解得a=-3.
考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．

三、解答题（共78分）
19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
20、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：.
（2）设这四瓶牛奶分别记为、、、，其中过期牛奶为
画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；
由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）能，1或3；（2）20m
【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；
（2）求出当的最大值即可.
【详解】解；（1）解方程：
，
解得：，
需要飞行1s或3s；
（2），
当时，h取最大值20，
∴球飞行的最大高度是.
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．
22、（1）27；（2）2
【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．
【详解】解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为1，
∴y＝×1＝，
∴N（1，），
∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×＝27；
（2）∵点A在直线l上，
∴设A（m，m），
∵OA＝10，
∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，
∴A（8，1），
∵OA＝OB＝10，
∴B（10，0），
设直线AB的解析式为y＝ax+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，
解得或，
∴M（9，3），
∴△BOM的面积＝＝2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得、点的坐标是解题的关键.
23、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．
【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC
=+×1×2
=+1．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．
24、（1）与的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是27 万元．
【分析】（1）根据图像上点坐标,代入,用待定系数法求出即可.
（2）根据总利润=单个利润销售量列出方程即可.
【详解】解：（1）设与的函数关系式为，
依题意，得解得
所以与的函数关系式为．
（2）依题知．
整理方程，得．
解得．
∵此设备的销售单价不得高于35万元，
∴（舍），所以．
答：该设备的销售单价应是27 万元．
【点睛】
本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用.
25、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大．
【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；
（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=πr2，比较大小即可得．
【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面积的最大值为；
（2）设圆的半径为r，则r，S圆=πr2．
∵4π＜16，∴，∴S圆＞S矩，∴圆的面积大．
【点睛】
本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．
26、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；
（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．
【详解】（1）∵，，，
∴

∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将代入方程得，
，
解得：；
∴原方程为：，
设另一根为，则有，
解得：，
所以方程的另一个根为.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．