四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校2023届高一上数学期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A.B.C.1D.2若，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若，则3如果AB0,BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与A. B. C. D. 5已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6已知点若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4B.3C.2D.17某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.8已知，为锐角，则的值为()A.B.C.D.9函数的定义城为（ ）A B.C.D.10函数的最小正周期是（）A.1B.2C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_万元.12已知是第四象限角，则_13若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是_14对，不等式恒成立，则m的取值范围是_；若在上有解，则m的取值范围是_.15函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值17已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)18如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（）若，求的定义域；（）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.19设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.20已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.21（1）已知，求；（2）已知，是第三象限角，求的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.2、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D3、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.4、C【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以不是同一函数；中与定义域都是，且，对应关系一致，所以是同一函数；中与定义域和对应关系都一致，所以是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.5、D【解析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.【详解】由题意必有，可得，且，整理为令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为故选:D.6、A【解析】直线方程为即设点，点到直线的距离为，因为，由面积为可得即，解得或或所以点的个数有4个故A正确考点：1直线方程；2点到线的距离7、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.8、A【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【详解】，又，又，故选：A.9、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得 解得，所以原函数的定义域为，故选：C10、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15x辆，利润L(x)5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30.由L(x)0.3x3.060，得x10.2.且当x10.2时，L(x)0，x10.2时，L(x)0，x10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元12、【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.【详解】因为是第四象限角，则，所以，.故答案为：.13、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.14、 . .【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，在上单调递减，故，综上可知，故m的取值范围是.故答案为：；15、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(2)=-1，f(x)在(,+)单调递增,且1f(x2)1,即f(-2)f(x2)f(2)，则有2x22，解可得0x4，即x的取值范围是；故答案为.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、a1或a2【解析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得【详解】函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa（1）当a1时，f(x)maxf(1)a，a2综上可知，a1或a2【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，求最大值只要分两类：和，类似分类17、（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】（1）先求集合A,B,C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818、（）；（）；（）.【解析】（）当，时，解出不等式组即可；（）当时，分、两种情况讨论即可；（）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（）当，时，由题意知：，解得：.的定义域为；（）当时，（1）当，即时，的定义域为，值域为，时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.综上所述，的值为.（）设的定义域为，值域为.（1）当时，此时，从而，不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，又，的取值范围为.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.19、 (1) 详见解析(2) 【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，试题解析：(1)设，则.函数是增函数，又，而，式.，即是上的增函数.(2)对恒成立，.(3)当时，.，继续解得，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.20、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记， 显然，因为，所以，即.因为的图像连续不断，所以存在，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得， 由，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，综上，函数存在零点.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，得又由，得所以.