2023届广西崇左市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
4．反比例函数的图象分布的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
5．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件是必然事件的是(　　)
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻
7．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )

A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）

A．4 B．5 C．12 D．13
9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．75°
11．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
12．对于函数，下列说法错误的是（　　）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
14．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
15．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）
16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
17．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
18．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解一元二次方程

20．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

21．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；

22．（10分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式．

23．（10分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
24．（10分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.
（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；
（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.
25．（12分）（1）计算：
（2）解不等式：
26．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝，
∴sinB＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、B
【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
3、D
【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
由表格中的数据知，抛物线开口向下，
∴当y＜6时，x＜1或x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
4、A
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
5、C
【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．
【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，
∴AD：AB=9：12=3：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AE=6，
∴AC=8，
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．
6、A
【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；
故选A．
点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.
【详解】解：如下图,连接AC,
∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,
∴由勾股定理可知对角线AC=5,
∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,
故选C.

【点睛】
本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.
8、A
【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．
【详解】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴,
∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB，
即5≤AP≤1．
故选：A．

【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
9、D
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故本选项错误；
B．变形为
∴此方程有没有实数根，故本选项错误；
C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，
∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
10、C
【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．
【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，
∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，
∴∠B=∠C=30°，
故选C．
11、A
【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.
【详解】抛物线向右平移3个单位,
得到的抛物线的解析式是
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.
12、C
【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.
故选C
点睛：反比例函数的图像与性质：
1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；
2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.
3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，
∴，
∴，
∴或，
当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；
当7为腰长时，则
周长为：7+7+3=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．
14、6或14
【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．
【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；
若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，
故答案为6或14.
15、<
【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可．
【详解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，
∴a=1＞0，有最小值为-t-1，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，
∵-2＜0＜2，
∴m＜n．
故答案为：＜
16、1
【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
17、y＝1（x﹣3）1﹣1．
【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝1（x﹣3）1﹣1，
故答案为y＝1（x﹣3）1﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
18、8
【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.

三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝1，x2＝3，（2）
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求一元二次方程即可．
【详解】（1）

即
∴或
∴
（2）

【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．
20、不需要采取紧急措施，理由详见解析.
【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON＝R−4，OM＝R−1．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．
【详解】设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示
设半径为则
由垂径定理可知，
∵，∴，且
在中，由勾股定理可得
即，解得
∴
在中，由勾股定理可得

∴
∴不需要采取紧急措施.

【点睛】
此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
21、见解析.
【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.
【详解】解：如图所示：

圆心O即为圆弧所在圆的圆心．
【点睛】
本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.
22、点的坐标为；反比例函数的表达式为．
【分析】先将x=2代入一次函数中可得，点的坐标为，再将点A的坐标代入可得反比例函数的解析式．
【详解】解：点在一次函数的图象上，

点的坐标为．
又点在反比例函数为常数，)的图象上，

反比例函数的表达式为．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．
试题解析：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．
考点：根与系数的关系；根的判别式.
24、（1）（数字是偶数）；（2）（数字相同）
【分析】（1）利用概率公式求概率即可；
（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种，
∴（数字是偶数）=2÷4
（2）列表如下：
第二次 第一次
1
2
3
4
1
1,1
2,1
3,1
4,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
3
1,3
2,3
3,3
4,3
4
1,4
2,4
3,4
4,4
由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种
∴（数字相同）=4÷16
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
25、（1）4；（2）.
【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；
（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.
【详解】（1）原式=4；
（2），
，
，
.
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.
26、54°．
【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
【详解】解：连接OD，

∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，又∠E＝18°，
∴∠DOE＝∠E＝18°，
∴∠ODC＝36°，
同理∠C＝∠ODC＝36°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．