浙江省乐清市育英寄宿学校2014届九年级数学上学期期中试题2.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2014届九年级数学上学期期中试题（普通班）

一．选择题（本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5,d=15
C． D．
3．如图,A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°,则∠ACB等于（　　）
　 A．100° B．80° C．50° D．40°
4．如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，
则阴影部分的面积为( )
A．л B。2л C.4л D。
5．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）

6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4),顶点A在x轴的正半
轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）．
A．12 B．20
C．24 D．32

7．已知二次函数的图象过点A（1，2），B(3，2),C（5，7）．若点M（－2，y1)，N(（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8．下列命题中,正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
9．下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　)

A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图，若一元二次方程
有实数根，则以下关于的结论正确的是（　 　)
A．m的最大值为2　 B．m的最小值为－2
C．m是负数　 D．m是非负数
二．填空题 （本题有6个小题, 每小题5分， 共30分)
11．已知:，则 ．
12．将抛物线y＝ （x －1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为
13 ．用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 ．
14．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1:2，则BF:BE= ．
15、如图,⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC与OB相交于点D，，则的度数是 。

16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题．（本题有8个小题,共80分)
17、(本题6分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位:kg/m3)是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
(2）求当时气体的密度．

18. (本题8分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,
且错误！未找到引用源。.求证：△OEF是等腰三角形.

19、（本题8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形
的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m。现计划安装玻璃,请帮工程师
求出所在圆O的半径。

20、(本题10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点,且DF：CF=1：3,连接EF并延长交BC的延长线于点G，
（1)求证：△ABE～△DEF
（2）若正方形的边长为4，求BG的长。

21、（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥轴于点E。 已知C点的坐标是（6,)，DE=3．
（1）、求反比例函数与一次函数的解析式。
（2)、根据图象直接回答：当为何值时，
一次函数的值大于反比例函数的值.
22、(本题12分）已知直角三角形OAB在直角坐标系中的位置如图
所示,P（3，4）为OA的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC
把△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形
与△OAB 相似？（注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并直接写
出相应的点C的坐标）。

23、(本题12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
(1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

24．（本题14分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点,OA=1，OB=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900,得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。
（1)求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。
①设抛物线对称轴与x轴交于一点E,连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值;若不存在，请说明理由。

育英学校九年级(上）期中考试数学答题卷(普通班)
一．选择题(本题有10个小题， 每小题4分， 共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

二．填空题 （本题有6个小题， 每小题5分, 共30分）

11、 12、 13、

14、 15、 16、

三、解答题(本题有8个小题，共80分)
17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、
育英学校九年级（上)期中考试数学试卷答案(普通班）
一．选择题(本题有10个小题, 每小题4分， 共40分)
B C D B D D B B C A
二．填空题(本题有6个小题， 每小题5分, 共30分）

11、 12、 13、

14、 15、 16、 ﹣2＜k＜
三．解答题（本题有8个小题, 共80分)
（3)当
当x=1时，50+x=51,当x=10时，50+x=60．
　∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
　　　　当售价不低于51元且不高于60元且为整数，每个月的利润不低于为2200元．（或当售价分别为51，52，53，54，55,56,57,58，59，60元时， 每个月的利润不低于为2200元)
24、
(1）∵△DOC是由△AOB绕原点O逆时针旋转900而得到的。
∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1
∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0），（0，3），(－3，0)
代放抛物线解析式得，
a+b+c=0
c=3
9a－3b+c=0
解之得，a=－1,b=－2，c=3
∴抛物线的解析式为：y=－x2－2x+3
所以直线CD的解析式为：y=x+1
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t, t+1）。
∴ PN=PM－NM=－t2－2t+3－（t+1）＝－t2－t+2
则S△PCD＝△PCN+△PND
＝PN×CM+PN×OM=PN×（CM+OM）=PN×OC
＝（－t2－t+2）＝－（t+）2+
∴当t＝－时，S△PCD的最大值为。