新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系知识点整理复习.doc
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1、(完整word版)新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系知识点整理复习 直角三角形的边角关系知识点复习考点一、锐角三角函数的概念 如图,在ABC中,C=90 正弦: 余弦:正切:考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60sincostan考点三、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系:sinA=cos(90A),cosA=sin(90A) ;(2)平方关系:(3)倒数关系:tanAtan(90A)=1(4)商的关系:tanA=考点四、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时,(1) 正弦值随着角度的增大而_;(2) 余弦值随着角度的增大而_;(3) 正切值随着角度
2、的增大而_;考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)三边之间的关系:_(勾股定理)(2)锐角之间的关系:_(3)边角之间的关系:正弦sinA=_,余弦cosA=_,正切tanA=_ (4) 面积公式:(hc为c边上的高)考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中,用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例:(1)仰角:视
3、线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做_(或_)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做_),那么。 解直角三角形的类型与解法 已知、解法三角 类型已 知 条 件解 法 步 骤 RtABC B c aA b C 两边两直角边(如a,b)由tan A,求A;B90A,c斜边,一直角边(如c,a)由Sin A,求A;B90A,b一边一角一角边和一锐角锐角,邻边(如A,b)B90A,abSin A,ccosA锐角,对边(如A,a)B90A,b,c斜边,锐角(如c,A)B90A,acSin A, bccos A 计算
4、边的口诀:有斜求对乘正弦;有斜求邻乘余弦;无斜求对乘正切 选用关系式口诀:已知斜边求直边,正弦余弦很方便;已知直边求直边,正切函数理当然;已知两边求一边,勾股定理最方便;已知两边求一角,函数关系要选好;已知锐角求锐角,互余关系要记好;已知直边求斜边,用除还需正余弦;计算方法要选择,能用乘法不用除。典型例题:1:在RtABC中,C=900。 已知sinA=,则A=_0,sinB=_,COSB=_,tanB=_. 已知sinA= , 则sinB=_,COSB=_,tanB=_. 已知sinA=0.6,AB=8,则BC=_.(口诀:_) 已知cosA=0.6,AB=10,则AC=_.(口诀:_) 已
5、知tanA=0.6,BC=6,则AC=_.(口诀:_)ABC4503004cmD2:如图,根据图中已知数据,求ABC的BC边上的高和ABC的面积.( 近似取1.7)变式2:如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进100m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号)变式1:如图,根据图中已知数据,求AD.(sin25= 0.4 , tan25= 0.5 ,sin55=0.8 ,tan55=1.4)ABC55025020D精选习题:1. 在RtABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦、余弦 ( )(A) 都扩大2倍
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