第十讲一元一次不等式.doc
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第十讲 一元一次不等式(组) 【基础知识回顾】 一、 不等式的基本概念: 1、不等式:用 连接起来的式子叫做不等式 2、不等式的解:使不等式成立的 值,叫做不等式的解 3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒:1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念,不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合,一般由无数个解组成 3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来.注意“>”“<”在数轴上表示为 ,而“≥”“≤"在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质: 基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ,即:若a〈b,则a+c b+c(或a-c b—c) 基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若a<b,c〉0则a c b c(或 ) 基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若a〈b ,c 〈0则a c b c(或 ) 【名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系,特别强调:在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法: 1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为 或 。 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同,即包含 、 、 、 、 等五个步骤 【名师提醒:在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法: 1、定义:把几个含有相同未知数的 合起来,就组成了一个一元一次不等式组 2、解集:几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤:先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分,就得到不等式组的解集 x〉a 4、一元一次不等式组解集的四种情况(a〈b) 解集 口诀:大大取大 1、 x〉b X〈a 2、 解集 口诀: X<b 解集 口诀: X〉b X<a 解集 口诀: X>a X〉b 3、 4、 【名师提醒:1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错. 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式(组)的应用: 基本步骤同一元一次方程的应用可分为: 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒:列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:最大利润,最优方案等】 【重点考点例析】 考点一:不等式的性质 例1 (2013•乐山)若a>b,则下列不等式变形错误的是( ) A.a+1>b+1 B. C.3a-4>3b—4 D.4-3a>4-3b 思路分析:根据不等式的基本性质进行解答. 解:A、在不等式a>b的两边同时加上1,不等式仍成立,即a+1>b+1.故本选项变形正确; B、在不等式a>b的两边同时除以2,不等式仍成立,即.故本选项变形正确; C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4,不等式仍成立,即3a—4>3b—4.故本选项变形正确; D、在不等式a>b的两边同时乘以—3再减去4,不等号方向改变,即4-3a<4-3b.故本选项变形错误; 故选D. 点评:主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 对应训练 1.2013•广东)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是( ) A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C. D.3a>3b 1.D 考点二:在数轴上表示不等式(组)的解 例2 (2013•张家界)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 思路分析:求出不等式组的解集,表示在数轴上即可. 解:, 由②得:x≤3, 则不等式组的解集为1<x≤3,表示在数轴上,如图所示: . 故选C 点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤"要用实心圆点表示;“<”,“>"要用空心圆点表示. 对应训练 2.(2013•营口)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 2.C 考点三:不等式(组)的解法 例3 (2013•成都)不等式2x—1>3的解集是 x>2 . 思路分析:移项后合并同类项得出2x>4,不等式的两边都除以2即可求出答案. 解:2x-1>3, 移项得:2x>3+1, 合并同类项得:2x>4, 不等式的两边都除以2得:x>2, 故答案为:x>2. 点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键. 例4 (2013•永州)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 思路分析:首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集. 解:, 由①得:x>—1, 由②得:x≤2, 不等式组的解集为:—1<x≤2, 再数轴上表示为: . 点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.在表示解集时“≥",“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 对应训练 3.(2013•莆田)不等式2x-4<0的解集是 x<2 . 3.x<2 4.(2013•湛江)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 4.解:∵解不等式①得:x>-1, 解不等式②得:x<1, ∴不等式组的解集为:-1<x<1, 在数轴上表示不等式组的解集为: . 考点四:不等式(组)的特殊解 例5 (2013•雅安)不等式组 的整数解有( ) 个. A.1 B.2 C.3 D.4 思路分析:先求出不等式组的解集,再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案. 解:由2x-1<3,解得:x<2, 由,解得x≥-2, 故不等式组的解为:-2≤x<2, 所以整数解为:-2,-1,0,1.共有4个. 故选D. 点评:本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值. 对应训练 5.(2013•常德)求不等式组的正整数解. 5.解:解不等式2x+1>0,得:x>—, 解不等式x>2x—5得:x<5, ∴不等式组的解集为—<x<5, ∵x是正整数, ∴x=1、2、3、4、5. 考点五:确定不等式(组)中字母的取值范围 例6 (2013•宁夏)若不等式组有解,则a的取值范围是 a>—1 . 思路分析:先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出a的取值范围. 解:∵由①得x≥—a, 由②得x<1, 故其解集为—a≤x<1, ∴-a<1,即a>-1, ∴a的取值范围是a>-1. 故答案为:a>—1. 点评:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围. 对应训练 6.(2013•凉山州)已知x=3是关于x的不等式3x->的解,求a的取值范围. 6.解:∵x=3是关于x的不等式3x—>的解, ∴9->2, 解得a<4. 故a的取值范围是a<4. 考点六:不等式(组)的应用 例7 (2013•天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100. (1)根据题题意,填写下表(单位:元) 累计购物 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … (2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同? (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少? 思路分析:(1)根据已知得出100+(290-100)×0。9以及50+(290-50)×0。95进而得出答案,同理即可得出累计购物x元的实际花费; (2)根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0。9x+10相等,从而得出正确结论; (3)根据0。95x+2.5与0。9x+10相比较,从而得出正确结论. 解:(1)在甲商场:100+(290-100)×0。9=271, 100+(290-100)×0。9x=0.9x+10; 在乙商场:50+(290-50)×0.95=278, 50+(290—50)×0。95x=0。95x+2.5; (2)根据题意得出: 0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150, ∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同, (3)由0.9x+10<0。95x+2.5, 解得:x>150, 0.9x+10>0。95x+2。5, 解得:x<150, yB=0.95x+50(1-95%)=0。95x+2.5,正确; ∴当小红累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少; 当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少. 点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,此题问题较多且不是很简单,有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来. 例8 (2013•黔西南州)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元. (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元? (2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的 .请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案? 思路分析: (1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x-20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解. (2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,可列不等式组求解. 解:(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x—20)元, 5x+4(x—20)=820, x=100, x—20=80, 购买A型100元,B型80元; (2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60—m)块, , ∴20<m≤22, 而m为整数,所以m为21或22. 当m=21时,60—m=39; 当m=22时,60—m=38. 所以有两种购买方案:方案一购买A21块,B 39块、 方案二 购买A22块,B38块. 点评:本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解. 对应训练 7.(2013•本溪)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元. (1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元? (2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过600元,求这所中学最多可以购买多少个篮球? 7.解:(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元, 由题意得:, 解得:, 答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元; (2)设该中学购买篮球m个, 由题意得:80m+50(100-m)≤600, 解得:m≤33, ∵m是整数, ∴m最大可取33. 答:这所中学最多可以购买篮球33个. 8.(2013•东营)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3。5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低. 8.解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得: , 解得:, 答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1。5万元. (2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,根据题意得: , 解得:15≤a≤17, ∵a只能取整数, ∴a=15,16,17, ∴有三种购买方案, 方案1:需购进电脑15台,则购进电子白板15台, 方案2:需购进电脑16台,则购进电子白板14台, 方案3:需购进电脑17台,则购进电子白板13台, 15×0.5+1。5×15=30(万元), 16×0。5+1.5×14=29(万元), 17×0.5+1。5×13=28(万元), ∵28<29<30, ∴选择方案3最省钱. 【聚焦山东中考】 1.(2013•济宁)已知ab=4,若-2≤b≤—1,则a的取值范围是( ) A.a≥-4 B.a≥-2 C.—4≤a≤—1 D.—4≤a≤-2 1.D 2.(2013•威海)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 2.B 3.(2013•日照)如果点P(2x+6,x—4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 3.C 4.(2013•聊城)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4.A 5.(2013•滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为( ) A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线 5.B 6.(2013•淄博)当实数a<0时,6+a < 6—a(填“<"或“>"). 6.(2013•烟台)不等式的最小整数解是 x=3 . 7.x=3 7.< 8.(2013•菏泽)解不等式组,并指出它的所有非负整数解. 8.解:, ∵解不等式①得:x>—2, 解不等式②得:x≤, ∴不等式组的解集为—2<x≤, ∴不等式组的非负整数解为0,1,2. 9.(2013•潍坊)为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价,从2013年开始,按照每户的每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题: (1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数) (2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元? 9.解;(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得出: 1300+7x≤2520, 解得:x≤≈174。3, ∴小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度; (2)小明家前5个月平均每月用电量==260(度), 全年用电量=260×12=3120(度), ∵2520<3120<4800, ∴总电费=2520×0.55+(3120—2520)×0。6 =1386+360 =1746(元), ∴小明家2013年应交总电费为1746元. 10.(2013•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元? (2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择? 10.解:(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元. 由题意得:. 解得:.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元. (2)设学校购买a条长跳绳, 由题意得:. 解得:28≤a≤33. ∵a为正整数, ∴a的整数值为29,3,31,32,33. 所以学校共有5种购买方案可供选择. 11.(2013•济南)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可) 表1 1 2 3 —7 -2 -1 0 1 (2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值 表2. a a2-1 —a -a2 2—a 1—a2 a-2 a2 11.解:(1)根据题意得: 改变第4列改变第2行 (2)∵每一列所有数之和分别为2,0,-2,0,每一行所有数之和分别为-1,1, 则①如果操作第三列, 则第一行之和为2a—1,第二行之和为5—2a, , 解得:≤a≤, 又∵a为整数, ∴a=1或a=2, ②如果操作第一行, 则每一列之和分别为2—2a,2-2a2,2a—2,2a2, , 解得a=1, 此时2-2a2,=0,2a2=2, 综上可知:a=1. 【备考真题过关】 一、选择题 1.(2013•淮安)不等式组 的解集是( ) A.x≥0 B.x<1 C.0<x<1 D.0≤x<1 1.D 2.(2013•玉林)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( ) A. B. C. D. 2.B 3.(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( ) A.x-3>y—3 B.—3x>-3y C.x+3>y+3 D. 3.B 4.(2013•绵阳)设“▲"、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( ) A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■ 4.C 5.(2013•恩施州)下列命题正确的是( ) A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 5.D 6.(2013•丽水)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是( ) A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1<x≤2 6.D 7.(2013•襄阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.D 8.(2013•南充)不等式组的整数解是( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.—2,0,1 D.-1,1 8.A 9.(2013•河南)不等式组的最小整数解为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.B 10.(2013•孝感)使不等式x-1≥2与3x—7<8同时成立的x的整数值是( ) A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在 10.A 11.(2013•荆门)若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为( ) A.m>— B.m≤ C.m> D.m≤— 11.C 12.(2013•资阳)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( ) A.10人 B.11人 C.12人 D.13人 12.C 二、填空题 13.(2013•安顺)已知关于x的不等式(1—a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 a>1 . 13.a>1 14.(2013•重庆)不等式2x-3≥x的解集是 x≥3 . 14.x≥3 15.(2013•包头)不等式(x-m)>3—m的解集为x>1,则m的值为 。 15.4 16.(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k≤-3 . 16.k≤-3 17.(2013•鄂州)若不等式组 的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为 . 17. 18.(2013•乌鲁木齐)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式 10x—5(20—x)>90 . 18.10x-5(20—x)>90 19.(2013•厦门)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0。01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 1.3 米. 19.1.34 三、解答题 20.(2013•淮安)解不等式:x+1≥+2,并把解集在数轴上表示出来. 20.解:2(x+1)≥x+4, 2x+2≥x+4, x≥2. 在数轴上表示为: 21.(2013•巴中)解不等式: ,并把解集表示在数轴上. 21.解:去分母得:2(2x-1)-(9x+2)≤6, 去括号得:4x-2—9x—2≤6, 移项得:4x—9x≤6+2+2, 合并同类项得:-5x≤10, 把x的系数化为1得:x≥—2. 22.(2013•湘潭)解不等式组. 22.解:, 由①得:x≥2, 由②得:x≤4, 不等式组的解集为:2≤x≤4. 23.(2013•遂宁)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. 23.解:, 由①得:x>1 由②得:x≤4 所以这个不等式的解集是1<x≤4, 用数轴表示为 . 24.(2013•自贡)解不等式组: ,并写出它的所有的整数解. 24.解:, 解不等式①得,x≥1, 解不等式②得,x<4, 所以,不等式组的解集是1≤x<4, 所以,不等式组的所有整数解是1、2、3. 25.(2013•乐山)已知关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值. 25.解:①×2得:2x—4y=2m③, ②-③得:y=, 把y=代入①得:x=m+, 把x=m+,y=代入不等式组中得:, 解不等式组得:—4<m≤-, 则m=-3,—2. 26.(2013•呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 26.解:设应答对x道,则:10x-5(20-x)>90 解得x>12, ∵x取整数, ∴x最小为:13, 答:他至少要答对13道题. 27.(2013•贵港)在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅;如果每班分5幅,则最后一班不足3幅,但不少于1幅. (1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个? 27.解:(1)原有的班数为:=18个; (2)设增加后的班数为x,则“名人字画"有4x+17, 由题意得,, 解得:19<x≤21, ∵x为正整数, ∴x可取20,21, 故新学期所增加的班数为2个或3个. 28.(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石. (1)求“益安"车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出. 28.解:(1)设“益安"车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆, 根据题意得:, 解之得:. ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆; (2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆, 依题意得:8(5+z)+10(7+6—z)>165, 解之得:z<, ∵z≥0且为整数, ∴z=0,1,2; ∴6—z=6,5,4. ∴车队共有3种购车方案: ①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆; ②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆; ③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. 29.(2013•攀枝花)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元. (1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元? (2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案? (3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 29.解:(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据题意得: , 解得:, 答:购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元; (2)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得: , 解得:20≤y≤25, ∵x,y为整数, ∴y=20,21,22,23,24,25共六种方案, ∵5x=1000—10y>0, ∴0<y<100, ∴该文具店共有6种进货方案; (3)设利润为W元,则W=2x+3y, ∵5x+10y=1000, ∴x=200—2y, ∴代入上式得:W=400—y, ∵W随着y的增大而减小, ∴当y=20时,W有最大值,最大值为W=400—20=380(元).- 配套讲稿:
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- 第十 一元 一次 不等式
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