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山西省运城中学芮城中学2022-2023学年数学高一上期末统考试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12小题,共60分)1“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有
2、反函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2若方程x2+ax+a=0的一根小于2,另一根大于2,则实数a的取值范围是()A.(4,+)B.(0,4)C.(,0)D.(,0)(4,+)3已知幂函数为偶函数,则实数的值为()A.3B.2C.1D.1或24已知,且,则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.5已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行,则m的值是A.-8B.0C.2D.106如果全集,则A.B.C.D.7已知向量,且,则A.B.C.2D.-28下列表示正确的是A.0NB.NC.3ND.Q9设函数与的图象的交点为,则所在的区间是A.B.C
3、.D.10若,则角终边所在象限是A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第三或第四象限11已知函数,则的值是()A.B.C.D.12图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额(销售额-投入的费用)的图象,销售初期商户为亏损状态,为了实现扭亏为盈,实行了某种措施,图2为实行措施后的图象,则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多D.点表明不出售商品则不亏损二、填空题(本大题共4小题,共20分)13命题“,”的否定是_.14写出一个同时具有下列三个性质的函数:_.函数为指数函数;单调递增;.15函数,函数有
4、_个零点,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_.16已知函数,若方程有四个不同的实根,满足,则值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17已知函数.(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;(2)记函数,证明:函数在上有唯一零点.18已知集合,()当时,求;()若,求实数的值19某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”,决定种植某种水果,该水果单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,单株成本投入(含施肥、人工等)为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克,且销路畅通供不应求,记该水果树的单株利润为(单位:元).(1)求的函数关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该
5、水果树的单株利润最大?最大利润是多少?20如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若,设的面积为,正方形PQRS的面积为.(1)用a,表示和;(2)当a为定值,变化时,求的最小值,及此时的值.21函数的部分图像如图所示(1)求的解析式;(2)已知函数求的值域22某自然资源探险组织试图穿越某峡谷,但峡谷内被某致命昆虫所侵扰,为了穿越这个峡谷,该探险组织进行了详细的调研,若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度,调研发现,在这个峡谷中,昆虫密度是时间(单位:小时)的一个连续不间断的函数其函数表达式为,其中时间是午夜零点后的小时数,为常
6、数.(1)求的值;(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间;(3)若昆虫密度不超过1250只/平方米,则昆虫的侵扰是非致命性的,那么在一天24小时内哪些时间段,峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、A【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”,反之不成立即可判断出结论【详解】解:“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”,下面给出证明:若“函数在区间上严格单调”,设函数在区间上的值域为,任取,如果在中存在两个或多于两个的值与之对应,设其中的某两个为,且,即,但因为,所以 (或)由函数在区间上单调知:,(或),这与矛盾因此在中有唯一的值与之
7、对应由反函数的定义知:函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”,例如:函数,就存在反函数:易知函数在区间上并不单调综上,“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选:A2、A【解析】令,利用函数与方程的关系,结合二次函数的性质,列出不等式求解即可.【详解】令,方程的一根小于,另一根大于,即,解得,即实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系,数形结合思想在一元二次函数中的应用,是基本知识的考查3、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质,得出结论【详解】幂函数为偶函数,且为偶数,则实数,故选:C4、D【解
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