河南安阳市林虑中学2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
2．在平面直角坐标系中, 以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为
A. B.
C. D.
3．下列说法正确的是（ ）
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角
4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
5．设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则　　
A.1 B.
C.2 D.0
7．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
9．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是　　
A. B.
C. D.
10．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.
12．已知，，则的值为___________.
13．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
14．______________
15．_____.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.
17．（1）化简
（2）求值.
18．已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
19．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：
t
50
110
250
Q
150
108
150
（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；
（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
20．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+ k），求实数k的值
21．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；
详解】
，
，，
，
故选：D
2、D
【解析】因为为圆心的圆与 轴和轴分别相切于 两点, 点分别在线段 上, 若, 与圆相切，设切点为 ，所以，设 ，则， ，故选D.

考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值
【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有 ① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的
3、A
【解析】根据角的定义判断
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确
故选：A
4、B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
5、B
【解析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
6、C
【解析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，函数，

故选C
【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，
7、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
8、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
9、A
【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A
10、A
【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.
【详解】解：由题意知：角的终边经过点，
故.
故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象如下图所示：

设，
当时，，
由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，
且点、关于直线对称，可得，同理可得，
由，可求得，
所以，
.
因此，的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
12、
【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故答案为：.
13、
【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,
求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有,，
又以线段为直径的圆经过原点,
则,
则，解得，
即，
则的中点坐标为，即为，
又，
即该圆的标准方程为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
14、
【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.
【详解】原式.
故答案为：.
15、
【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解
【详解】解：，
故答案为
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1），
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
【小问1详解】
由得，
，
当时，，
由，而，故解得，
所以的解集为，.
【小问2详解】
由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.
因为在上单调递减，所以在上的值域为.
则恒成立，令，
于是在恒成立.
当即时，在上单调递增，
则只需，即，此时恒成立，所以；
当即时，在上单调递减，
则只需，即，不满足，舍去；
当即时，只需，
解得，而，
所以.综上所述，实数a的取值范围为.
17、（1）；（2）.
【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
18、（1），值域为
（2）
【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论
【小问1详解】
，.
因为，所以，所以的值域为.
【小问2详解】
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
19、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).
【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.
（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.
【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，
若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，
所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得： ，解得.
所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t变化关系的函数.
（2）当时，芦荟种植成本最低为 (元/10kg).
【点睛】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.
20、（1）||=5；；
（2）；
（3）.
【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；
（2）利用向量的线性坐标表示即得；
（3）利用向量平行的坐标表示即求.
【小问1详解】
∵向量=（3，4），=（1，2），
∴||=5，；
【小问2详解】
∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，
∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2） =（m－2n，2m－2n），
所以，
得；
【小问3详解】
∵（+）∥(－+ k)，
又－+k=(－1－2k，－2－2k )，+=（4，6），
∴6 (－1－2k)=4 (－2－2k),
解得，
故实数k的值为.
21、（1）750元；（2）元.
【解析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；
（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可
【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.
所以该商品上市第天的日销售金额是元.
（2）设日销售金额为(元)，则.
当，
时，取得最大值为（元），
当，
时，取得最大值为(元).
所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).