2018年浦东新区初三数学二模试卷及答案.doc

2018年浦东新区初三数学二模试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2018.5
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列代数式中，单项式是
（A）； （B）0； （C）； （D）．
2．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．已知一元二次方程，下列判断正确的是
（A）该方程有两个不相等的实数根； （B）该方程有两个相等的实数根；
（C）该方程没有实数根； （D）该方程的根的情况不确定．
4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是
（A）平均数； （B） 众数； （C） 方差； （D） 频率．
5．下列y关于x的函数中，当时，函数值y随x的值增大而减小的是
（A） ； （B）； （C） ； （D）．
6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD ，下列判断中正确的是
（A）如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；
（B）如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形；
（C）如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形；
（D）如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： ▲ ．
8．因式分解： ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ．
11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是 ▲ cm．
12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程 ▲ ．
13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．

图2
图1

图3

14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果，那么= ▲ （用向量表示）．
15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为，此时点A、B之间的距离是 ▲ 米．
16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点处，那么= ▲ ．
17．如果抛物线C：与直线l：都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线与抛物线具有“点线和谐”关系，那么 ▲ ．
18. 已知∥，、之间的距离是3cm，圆心O到直线的距离是1cm，如果⊙O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为 ▲ cm．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O

20．（本题满分10分）
解不等式组 ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．

图4

图5

21．（本题满分10分）
如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，，OE=4，DE=．求弦CD及⊙O的半径长．

图5
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；
（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．
图6

23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
图7
已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．
（1）求证：GF=GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．

24．（本题满分12分，每小题4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，
如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

图8

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图9，已知在△ABC中，AB=AC，，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．
（1）求证：；
（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）当时，求BE的长．
图9
备用图

2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；8．； 9．；10．；11．；12．；
13．24； 14．； 15．；16．9；17．0；18．2或4．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式．…………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………（2分）
①

②
20. 解：
由①得：．…………………………………………………………（2分）
解得．…………………………………………………………（1分）
由②得：．……………………………………………………（1分）
．……………………………………………………（1分）
．
解得．……………………………………………………………（1分）
∴原不等式组的解集为.…………………………………（2分）
…………………………………（2分）
21. 解：.……………………………………（1分）
∵ ∴.…………………………………（1分）
在Rt△OEM中，∵OE=4，
∴，．（2分）
∵，∴．…………（1分）
∵,∴.…………（2分）
∴．……………………………………………（1分）
∵
∴在Rt△DOM中，．……（1分）
∴ 弦CD的长为，⊙O的半径长为．……………………………（1分）

22．解：（1）设.…………………………………………………………（1分）
∵的图像过点（310，930），……………………………（1分）
∴∴.…………………………………………………（2分）
∴ ．…………………………………………………………… （1分）
（2）设.………………………………………………………（1分）
∵ 的图像过点（310，930）和（320，963），
∴
∴ ……………………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………………（1分）
当.……………………（1分）
答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）

23.证明：（1）∵，∴.………（1分）
∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. …………………………（1分）
∵ ∴∠CDF=∠CFD .………………………（1分）
∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分）
∴GF=GD .………………………………………………（1分）
（2） 联结CG.
∵ ∴.……（1分）
∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°，
∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.
∵，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG= 90°，
∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………（1分）
∴.………………………………………………………… （1分）
∵∴
∴.……………………………………………………（1分）
∴………………………………（1分）
∵……………………（1分）
∴
∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .…………………………………………（1分）
证法2：（1）联结CG交ED于点H.
∵，∴.…………………………（1分）
∵FG⊥FC，∴∠GFC= 90°.……………………………………………（1分）
在Rt△CFG与Rt△CDG中，
…………………………………………………………… （1分）
∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………………（1分）
（2）∵
∴. ……………………………… （1分）
∴FH=HD，GC⊥DE，
∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE+∠EDC= 90°，
∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………（1分）
∵，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG= 90°，
∵.
∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………（1分）
∴.…………………………………………………………（1分）
∵∴
∵ ∴GH是△AFD的中位线.………………（1分）
∴
∴
∵GH⊥FD，∴∠GHD= 90°，………………………………………（1分）
∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .………………………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线与轴交于点A（-2，0），B（4，0），
∴ …………………………………………………（1分）
解得 …………………………………………………………（2分）

∴ 抛物线的解析式为 .……………………………（1分）
（2）.
在Rt△ACO中， ∵A（-2，0），∴ OA=2，
，∴OC=4，
在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，
∴.
∵，∴CH=EH.
∴在Rt△ACO中，…………………………（1分）
∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，.
设，CH=k，.
∴.
∴……………………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………（1分）
∴∴.………………………………………………（1分）
（3）∵ A（-2，0），B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………………（1分）
①
∴∴∠PNC=∠NCO=45°.
∵点P在二次函数的对称轴上，
∴.
∴.
∵∴
∴
∴.……………………………………………………（1分）
②.……………………（1分）
③
∴
∴.
∵∠NCM=∠OCB=45°.
在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，
∴∴
∴∴
∴ M（0，6）.………………………………………………………（1分）
∴综上所述或 M（0，6）.
25． 证明：（1）∵∴∠B=∠ACB.
∵∴∠EFC=∠ECF.…………………………………（1分）
∵
又∵
∴∠BEF=∠ACE.………………………………………………（1分）
∵
∴△AEP∽△ACE.……………………………………………（1分）
∴∴.……………………………（1分）
（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，
∴△ECB∽△PFC.
∴.………………………………………………（1分）

∵
∴.∴.…………………………（1分）
在Rt△BEH中，∵∴.
∴.…………（1分）
∴.
∴.………………………………………（2分）
（3） ①
∵
∴
∵△AEP∽△ACE.
∴
∴.……………………………………………………（1分）
.
∵∴
在Rt△ABM中，∵∴.…（1分）
∴∴.………………………………………（1分）
②
∵∠EFC=∠ECF， .
又∵∴∠B =∠FCP.
∴∠P =∠BEC.
∵
∴△AEP∽△ACE，∴
∵∴
∴.………（1分）
∴.………………（1分）
综上所述,或.

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