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(完整版)因式分解专题
因式分解专题
类型一、整除问题
1、 能被35整除吗？

2、 能被198整除吗?能被100整除吗？

3、 若多项式能被整除,求p的值

4、 能被7整除吗?为什么？

5、 已知n为整数，证明：能被13整除。

6、 已知能被0～10之间的数整除，求这两个数

类型二、提公因式法分解因式
A组题
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、 8、

9、 10、

11、 12、

B组题
1、

2、

3、

类型三、公式法分解因式
A组题
一、 平方差分解因式
1、

2、

二、 完全平方分解因式
1、

B组题
1、 2、

3、 4、

类型三、十字相乘法
A组题
1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、

8、 9、 10、

B组题
1、

类型四、分组分解法
A组题
1、 2、 3、

4、 5、 6、

B组题
1、 2、

3、 4、

5、 6、

类型五、换元法
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、

类型六、拆项、添项法
例题1、分解因式：（1） （2） （3)

变式训练：
（1） （2) (3)

类型七、二次三项式的分解
例：

变式训练：
1、 2、

3、 4、

类型八、综合应用
一、 在方程、不等式中的应用
A组题
1、 不解方程组，求的值

2、 解关于x的方程

3、 已知关于x，y的方程组,求代数式的值

B组题
1、 已知：，求x的取值范围.
2、 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式.

3、 不解方程组,求的值

4、 已知，求n的值

二、 在几何学中的应用（B组题)
1、 已知:长方形的长、宽为x、y，周长为16cm,且满足,求长方形的面积。

2、 已知为的三边，且满足，试判断的形状

3、 在中，已知三边满足，试判断的形状

4、 已知正方形的面积是，求正方形的边长

5、 已知为的三边,且满足，试判断的形状
6、 已知长方形的长、宽分别为,周长为16cm，且满足，求长方形的面积

7、 已知为的三边，且满足，试判断的形状

三、 在代数证明题中的应用（B组题)
1、 证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数,则是49的倍数

2、 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。
求证:

四、 求待定系数（B组题）
1、 如果因式分解得，那么m=

2、 已知关于x的二次三项式因式分解的结果为，求m,n的值

3、 当m为何值时，有一个因式为
4、 当k为何值时，多项式能分解成的积

5、 已知:是及的公因式，求b,c的值

6、 若是多项式的一个因式，则a=

7、 若二次三项式可以分解为两个一次因式的积,则整数m=

8、 若二次三项式可以分解为两个一次因式的积，则m=

9、 已知有两个因式，求的值

10、 若多项式因式分解的结果是，求的值

11、 若能分解为两个一次因式的积,求m的值
12、 已知多项式有一个因式，求k的值,并把原式分解因式。

13、 已知可因式分解成，其中均为整数,求的值

14、 若代数式分解成，求m，n的值

五、 求待定因式（B组题）
1、 如果能分解成两个因式的乘积,且有一个因式为，求另一个因式

2、 若多项式，有一个因式是，求另一个因式

3、 若有一因式。求a的值并将原式因式分解。

4、 在多项式，哪些是多项式的因式？

六、 代数式求值
1、 当，求

2、 已知,求的值

3、 已知互为相反数，且求的值

4、 已知，则代数式的值为

5、 已知，求（1）的值；（2）

6、 已知，求的值

7、 （1）已知，求的值;
(2）已知求的值

8、 若，求代数式的值

9、 已知，则

10、 已知，求代数式的值

11、 若，则的值是

12、 已知都是自然数，且有,求的值

七、 整体代入法
1、 已知：，求的值。

2、 已知,则的值为

3、 已知,试求的值

4、 已知,求的值
5、 已知，则的值为

6、 若，则的值为

7、 已知，求

8、 已知，则

9、 已知

八、简便运算（规律题）
1、利用因式分解简便运算：
(1) (2）

2、计算下列各式：
（1） (2） （3)
你发现了什么规律?请利用简便方法计算下式:

3、 阅读下列因式分解的过程,再回答提出的问题:

(1）上述分解因式的方法是 ,共用了 次
（2）若分解需用到上述方法 次，结果是
（3）分解因式(n为整数）

4、 已知,则

变式练习：已知，求

九、 最值问题
1、 求代数式的最小值

2、 求代数式的最小值

3、 求代数式的最大值

4、 求下列各代数式的最值:(1）; （2）; （3)；

（4） ； （5）； （6）； （7）;
（7）; （8）

5、 (1）已知实数x、y满足，则的最大值为
(2)已知，，则的值是

十、 看错题
1、 分解因式,甲看错m的值，分解结果为；乙看错n的值，分解结果为，求m+n的值

2、 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成，而乙同学因看错常数项而分解成,请求出此二次三项式并进行正确的因式分解.

十一、 跨学科问题
1、 已知串联电路电压,当，
时,求的值

补充题目：已知，设(1）计算（2)计算(3）写出三者之间的关系式（4）根据（3）得出的结论，计算
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