2020年浙教新版九年级数学下册《第1章解直角三角形》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版九年级数学下册《第1章 解直角三角形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （　　）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosA的值为（　　）

A． B． C． D．
3．如果∠A为锐角，且sinA＝0.6，那么（　　）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
4．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（　　）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
5．在△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知α是锐角，且sinα+cosα＝，则sinα•cosα值为（　　）
A． B． C． D．1
7．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为（　　）
A． B． C．2 D．
9．sin30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
10．sin45°的值是（　　）
A． B． C． D．
11．下面四个数中，最大的是（　　）
A． B．sin88° C．tan46° D．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
二．填空题（共8小题）
13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是　 　．

14．比较下列三角函数值的大小：sin40°　 　 sin50°．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB＝　 　．
16．若sin28°＝cosα，则α＝　 　度．
17．2cos30°＝　 　．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于　 　．

19．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　 　．

20．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是　 　．

三．解答题（共8小题）
21．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．
（1）请直接写出AF的长；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．

22．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
23．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6．求AB的长．

25．为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

26．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．

27．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

28．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

2020年浙教新版九年级数学下册《第1章 解直角三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，
∴AB＝，
A．sinA＝＝＝，故此选项错误；
B．cosA＝＝，故此选项错误；
C．tanA＝＝，故此选项正确；
D．cotA＝＝，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosA的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理，得
AB＝＝5．
cosA＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．如果∠A为锐角，且sinA＝0.6，那么（　　）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
【分析】由sin30°＝＝0.5，sin45°＝≈0.707，sinA＝0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．
【解答】解：∵sin30°＝＝0.5，sin45°＝≈0.707，sinA＝0.6，且sinα随α的增大而增大，
∴30°＜A＜45°．
故选：B．
【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大．
4．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（　　）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．
【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°＝0，cos45°＝，
∴45°＜α＜90°；
∵α是锐角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°＝0，tan60°＝，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
5．在△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据sinA＝设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
【解答】解：由sinA＝知，
设a＝3x，则c＝5x，结合a2+b2＝c2得b＝4x，
可得tanA＝＝＝．
故选：A．
【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
6．已知α是锐角，且sinα+cosα＝，则sinα•cosα值为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】把所求式子化为完全平方的形式，再把sin2α+cos2α＝1代入即可．
【解答】解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+cos2α+2sinαcosα＝1+2sinαcosα＝（）2＝，
∴sinαcosα＝（﹣1）÷2＝．
故选：C．
【点评】本题利用了同角的三角函数的关系sin2α+cos2α＝1来变形求值的．
7．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】现根据∠A的正切值求出b、c之间的关系，然后根据勾股定理求出a，根据正切函数的定义求解．
【解答】解：由cosA＝b＝，设b＝3x，则c＝5x．
由勾股定理知，a＝4x．
∴tanB＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，求锐角三角函数值，可用设合适参数，利用锐角三角函数的概念和勾股定理来求解．
8．在△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【分析】在直角三角形中，互余的两个角的正弦和余弦相等，即可求cosB．
【解答】解：如右图所示，∠C＝90°，sinA＝，
∵∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB＝．
故选：A．

【点评】本题考查了互余三角函数的关系．知道互余的两个角的正弦和余弦相等．
9．sin30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：sin30°＝，
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
10．sin45°的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：sin45°＝．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
11．下面四个数中，最大的是（　　）
A． B．sin88° C．tan46° D．
【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．
【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
【分析】先由等腰直角三角形的性质得出BC＝AC＝6，再解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AD＝AC﹣DC即可求解．
【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，
∴BC＝AC＝6．
在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，
∴tan∠DBC＝＝，
∴DC＝BC＝4，
∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．
二．填空题（共8小题）
13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是　　．

【分析】观察图形，可知在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，首先由勾股定理求出OC的值，再根据锐角三角函数的定义求值．
【解答】解：∵在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，
∴OC＝，
∴cos∠AOB＝＝．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．
14．比较下列三角函数值的大小：sin40°　＜　 sin50°．
【分析】根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．
【解答】解：∵40°＜50°，
∴sin40°＜sin50°．
故答案为＜．
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB＝　　．
【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值＝∠B的对边与邻边之比．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinA＝＝
不妨设BC＝3x，则AB＝5x，
根据勾股定理可得：AC＝＝4x，
∴tanB＝＝．
故答案为：．

【点评】考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
16．若sin28°＝cosα，则α＝　62　度．
【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
【解答】解：∵sin28°＝cosα，
∴α＝90°﹣28°＝62°．
【点评】掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．
17．2cos30°＝　　．
【分析】根据cos30°＝，继而代入可得出答案．
【解答】解：原式＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于　　．

【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．
【解答】解：连接AE、EF，如图所示，
则AE∥CD，
∴∠FAE＝∠BOD，
设每个小正方形的边长为a，
则AE＝，AF＝，EF＝a，
∵，
∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，
∴sin∠FAE＝＝，
即sin∠BOD＝，
故答案为：．

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．
19．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　（2+1.6）m　．

【分析】已知小丽与树之间的距离为6m即AD＝7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB＝1.6m可得出树的高度．
【解答】解：由题意得：AD＝6m，
在Rt△ACD中，tanA＝＝
∴CD＝2，又AB＝1.6m
∴CE＝CD+DE＝CD+AB＝2+1.6，
所以树的高度为（2+1.6）m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．
20．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是　（10﹣2）m　．

【分析】过点B作BF⊥CE于点F，分别根据∠BAE＝30°，斜坡BC的坡度i＝1：5，在Rt△ABF和Rt△BCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度．
【解答】解：如图，过点B作BF⊥CE于点F，
则BF＝DE＝2m，
在Rt△ABF中，
∵∠BAE＝30°，
∴AF＝＝＝2（m），
在Rt△BCF中，
∵BF：CF＝1：5，
∴CF＝5×2＝10，
则AC＝CF﹣AF＝（10﹣2）m．
故答案为：（10﹣2）m．

【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义．
三．解答题（共8小题）
21．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．
（1）请直接写出AF的长；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．

【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB，则AF＝AD＝BD•cos∠ADB＝8×＝4cm；
（2）当△AFK为等腰三角形时，由于AM＜AF，那么A不能是等腰△AFK的顶点，则分两种情况：①K为顶点，即AK＝FK时；②F为顶点，即AF＝FK．针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出△AFK的面积．
【解答】解：（1）AF＝；

（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：
①当AK＝FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN＝NF＝AF＝2cm．
在直角△NFK中，∠KNF＝90°，∠F＝30°，
∴KN＝NF•tan∠F＝2cm．
∴△AFK的面积＝×AF×KN＝；
②当AF＝FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．
在直角△PFK中，∠KPF＝90°，∠F＝30°，
∴KP＝KF＝2cm．
∴△AFK的面积＝×AF×KP＝12cm2．

【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．
22．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；
（2）举出反例进行论证．
【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．
则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；

（2）该等式不成立，理由如下：
假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，
∵≠1，
∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．

【点评】本题考查了同角三角函数的关系．解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．
23．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式＝（）2﹣2×﹣×
＝3﹣1﹣1
＝1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6．求AB的长．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出AD，根据余弦的定义求出BD，计算即可．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D．
∵∠A＝30°，
∴CD＝AC＝3，AD＝AC•cosA＝9，
∵cosB＝，
∴设BD＝4x，则BC＝5x，
由勾股定理得，CD＝3x，
由题意的，3x＝3，
解得，x＝，
∴BD＝4，
∴AB＝AD+BD＝9+4．

【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
25．为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；
（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．
【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD＝＝＝15（cm）；

（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），
如图②，过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，
则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．
答：点E到AB的距离为58.2 cm．

【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
26．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．

【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．
【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，
∴AE＝18米，
在RT△ADE中，AD＝＝6米
∵背水坡坡比为1：2，
∴BF＝60米，
在RT△BCF中，BC＝＝30米，
∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，
面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．
故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．
【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．
27．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE＝BF＝CH＝10m，
在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝70m．
在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，
∴CE＝＝＝10（m），
∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．
答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
28．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB•sin67°＝520×0.92＝478.4km，
BD＝AB•cos67°＝520×0.38＝197.6km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD•tan30°＝197.6×≈113.9km，
∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．