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北师版小学五年级同步奥数.doc
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1、让每一个学生成功前 言在琳琅满目的教辅类图书前孩子的心声:奥数真难,大人们为什么总要我们学习奥数呢?家长的心声:太难的奥数,让孩子越来越没自信学习数学了。教师的心声:现行的奥数比课本难多了,若有一套配合课本进度,并能提高学生抽象思维能力的奥数书,将能真正作为课堂教学的延伸。针对以上种种心声,将此作为课题来研究,在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生,推出了这套同步奥数培优,内容力求体现:配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系,做到在已有知识基础上的拓展,重视知识的螺旋上升,在和教材同步的同时,培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。注重素质提高学好数学的前提是
2、要有兴趣,这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质,此书适合大多数学生的学习与使用。强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上,重视对学生系统思维的训练,能结合学生学习的特点,相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章,以知识点为节,由浅入深,层层深入,使学生的认知相对完整。本书将本着自学能会,教师能辅导、家长能参考的宗旨,全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编,望你们用心学习,对以后的学习有所帮助,由于编写时间仓促,书中难免有些不妥之处,敬请广大同学们在使用过程中批评指正,以使本书更加完善。 五年级奥数编写组目 录第一讲 数的世界3练习卷. 7第二讲 图
3、形的面积(一) 8练习卷 14 第三讲 认识分数18练习卷22第四讲 分数加减法25练习卷28第五讲 行程中的相遇(相遇问题)30练习卷34努力就有收获信心成功一半认真注定成才第六讲 公因数与公倍数35祝您成功 祝您成功第一讲 数的世界(第一课时)【知识概述】在数的世界中,我们在自然数(零除外)的范围内研究倍数和因数,为此,0既不是偶数也不是奇数,也不是质数,也不是合数。本单元有关性质和概念为:个位上是0、2、4、6、8的数,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数同时是2和3的倍数。个位上是0或5,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数同时是3和5的倍数。个位上是0,且各个数位上的数字之和
4、是3的倍数,这个数同时是2、3和5的倍数。例题讲学例1 从0、4、6、5四张卡片中,抽出3张卡片,使其同时满足下列所有条件。1、是2的倍数 2、是5的倍数 3、是3的倍数 4、最大的三位数 这个数应是_。【思路分析】 条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征,第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数,这样其实就不太难了。挑出的卡片首先必须有为0(满足2和5的倍数)放在各位上,然后再挑出卡片4和卡片5,使其数位上数字之和为3的倍数,然后再选出最大的一个,这个数是540。同步精练1、有因数2、3、5的最小两位数是( ),最小三位数是( )。最大三位数是( )。最小三位数是( )。2、在
5、32的里填入合适的数字,使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数最大是( )3、320是有两个数字相同的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是( )。4、在2222中最小填( ),就能使这个数是3的倍数。 2009个25、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是( ),最小的三位数是( )。数的世界 (第二课时)知识概述:同学们都喜欢玩猜字游戏吧,今天我们一起来学习猜数字的游戏,游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用,融会贯通,并加以分析,相信你在这一讲能成为猜字“天才”。例题 丽丽家的电话号码是abcdefgh八位数,其中a是最小的质数,b是10以内最大的合数,c是最小的奇
6、数,d是3的最小倍数,e是一位数中的5的倍数,f和h都是10以内最大的质数,g是10以内的数,它既是2的倍数,又是3的倍数。丽丽家的电话号码是多少?【思路点拨】 解答这样的题目,首先要弄清合数与质数的概念,及最小的质数、最小的合数是几,并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数,然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。_ _ _ _ _ _ _ _同步精练1、一个四位数,个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0,十位上的数既是质数又是偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是奇数又是合数,这个四位数是多少?2、一个五位数,数的最高位是一位数中的最大的偶数,百位上的数字既是奇数又是合数
7、,个位上的数字是最小的自然数,十位上的数字与千位上的数字都是质数,且积是10,这个五位数最大是多少?3、李小鹏是一个小学五年级的学生,他参加商丘市举行的奥数竞赛,同学问他比赛的成绩时,他说:“我这次的分数和名次、年龄都是质数,它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗?数的世界 (第三课时)【知识点与基本方法】数字的分类:我们把学过的整数按小到大的顺序写出来,可写成:0,1,2,3,4,5,6,.在学习中,我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类,其中一类就是偶数,它们就是: 2,4,6,.,另一类就是奇数,它们是:1,3,5,7,.如果一个非零自然数是2的倍数,那么我们
8、说这个数是偶数,如果一个非零自然数不是2的倍数,那么它一定是奇数。一个非零自然数是偶数还是奇数,是这个非零自然数自身的一种性质,这种性质叫做奇偶性。我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质:性质1:任何一个奇数不等于任何一个偶数,相邻的两个自然数相差1。性质2:相邻的两个自然数总是一奇一偶性质3:相邻的两个偶数相差2,相邻的两个奇数相差2。性质4:(1)偶数+偶数偶数;例如:4+812 (2)奇数+奇数偶数;例如:17+1532(3)偶数偶数偶数;例如:18-108 (4)奇数奇数偶数;例如:15-78(5)奇数+偶数奇数;例如:21+627 (6)奇数偶数奇数;例如:27-1017(7)偶
9、数奇数奇数;例如:28-523 根据这性质,我们可以解决很多有趣的问题。【例题精选】例11234.100101是奇数还是偶数?【思路点拨】 这是一些连续自然数连加的形式,想:题目中共有50个偶数,51个奇数,可以先算出所有的偶数的和,因为不论多少个偶数相加,和总是偶数,然后再看剩下的还有多少个奇数?任意两个奇数相加的和是偶数,这51个奇数先连加50个,和一定是偶数,因为偶数个奇数相加的和是偶数,最后剩下一个奇数,这样就变成了“偶数+偶数+奇数”,再简化之就是“偶数+奇数=奇数”,所以最后的和是奇数。同步精练:1、1+2+3+4+5+6+.+49+50的得数是奇数还是偶数?2、算式123456+
10、.+99100的结果是奇数还是偶数?3、(500+501+502+.+597)(251+252+.291)的结果是奇数还是偶数?数的世界 (第四课时)例2 某学校一年级一班共有25名同学,教室座位恰好排成5行,每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问:让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行?【思路分析】 为了便于分析,我们可借助于下图,且用黑白染色帮助分析.我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知,已在黑格“座位”上的同学要换到邻座,必须坐到白格上;已在白格“座位”上的同学要换到邻座,又必须全坐到黑格“座位”上.因此,要使每人换为邻座位,必须黑、
11、白格数相等。解:从上图可知:黑色座位有13个,白色座位有12个,1312,因此,不可能使每个座位的人换为邻座位。例2的解法,采用了黑白两色间隔染(着)色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类,所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色,可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题,再体会一下奇偶性与染色的关系。例3 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:“马”所跳的步数是奇数还是偶数?解:在中国象棋中,“马”走“日”字,如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色(如图),可以看出,“马”走任何一步都是从黑色
12、点走到白色点,或从白色点走到黑色点.因此,“马”从一色点跳到另一同色点,必定要跳偶数步。因此,不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上,而且不论“马”跳多少次,要跳回原处,必定要跳偶数步。 同步精练1、从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑7个数,使得它们的和为50,能不能做到?说说你的理由2、电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问:这种交换方法是否可行?练习卷一、选择题。1、一个合数,它 ( ) A、没有因数 B、只有两个因数 C、至少有三个因数 D、只有三个因数2、242=12,下列说法错误的是( )A、24是2的倍数 B、12是2
13、4的因数 C、2是24的因数 D、2和12都是因数3、一个质数( )因数 A、没有 B、有1个 C、有2个 D、只有2个 4、所有的质数中,偶数( ) A、1个也没有 B、只有1个 C、有2个 D、有很多个二、解决问题 1、一个数既是90的因数,又是15的倍数,这个数可能是( )。 2、有两个质数,它们的和是12,积是35,它们的差是( )。 3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中,( )是质数,合数有( ),既是奇数又是合数的有( )。 4、在5555中最大填( ),就能使这个数是3的倍数。 2006个5 5、小英是一名五年级的学生,她很聪明,她对他的同学说:“我的年龄既是2的
14、倍数,又是3的倍数,同时又是24的因数。”猜猜小英的年龄有多大? 6、算式101112131415+.+99100的结果是奇数还是偶数? 7、三个连续奇数的和是201,求这三个奇数分别是多少?第二讲 图形的面积(一)例1 一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。则CD的长多是少厘米? A D F B E C思路分析本题应以平行四边形的面积为桥梁进行分析。以BC为底时,AE是高,可求得平行四边形的面积。以CD为底时,AF是高,用面积除以高AF,即可求出CD的长。基本训练一个平行四边形如下图所示, AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。则CD的长是多少厘米
15、? A D N B M C基本训练如果用铁丝围成如图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米? A D已知:AS=6厘米,BC=12厘 G米,AG=9厘米。 B S C基本训练一个平行四边形如下图所示,已知这个平行四边形的周长为70厘米,AS=10厘米,AG=15厘米。这个平行四边形的面积是多少? A D G B S C 基本训练如下图:已知AB=5厘米,CF=2.4厘米,AF=3厘米,BG=2.4厘米,求这个三角形的周长是多少。 C G F A F B基本训练如下图:左边梯形和右边三角形的面积相等,已知梯形的上底和下底分别是4厘米和9厘米,高4厘米。求三角形的底是多少厘米。例2 如图是两个正方形
16、,已知大正方形的边长是10分米,小正方形的边长是7分米,求阴影部分的面积。思路分析用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积,即可求出阴影部分的面积。基本训练如图是两个正方形,已知大正方形的边长是8厘米,小正方形的边长是5厘米,求阴影部分的面积。基本训练如下图:求下面图形阴影部分的面积(单位分米)。5 5 8 8 基本训练正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,CF=6厘米,求阴影部分的面积。 A DE F B C 基本训练如图所示的图形中,阴影部分的面积是150平方厘米,求空白部分的面积。 15厘米 25厘米例3 将一个任意的三角形分成甲、乙、丙三部分,使乙的面积是甲的2倍,
17、丙的面积是甲的3倍。思路分析由三角形的面积公式容易得出这样的结论:(1)等底等高的三角形面积相等。(2)甲乙两个三角形底(或高)相等,若甲的高(或底)是乙的高(或底)的几倍,则甲的面积就是乙的面积的几倍。任意画三角形ABC, A如图: B C把甲的面积看成1份,乙的面积就是2份,丙的面积就是3份,三角形的面积就是1+2+3=6份,把三角形ABC的任意一边(这里取BC边)平均分成6份,从顶点A连接第一等分点,第三等分点。形成的3个三角形就是按照题目要求分成的三个三角形甲、乙、丙。基本训练如下图:将下面的三角形分成甲、乙、丙三部分,使乙的面积跟甲相等,丙的面积是甲的4倍。基本训练如下图:将下面的三
18、角形分成甲、乙、丙三部分,使乙的面积是甲的2倍,丙的面积是乙的2倍。基本训练如下图:将下面的等腰梯形分成面积相等的6部分。 基本训练如下图:将下面的平行四边形分成A、B、C和D四部分。要求:B部分的面积是A部分的2倍,C部分的面积是B部分的1.5倍,D部分的面积是C部分的2倍。第二讲单元检测试卷班级: 姓名: 使用时间:一、我会填。1、填空。 三角形的面积=( ),字母表示为( ); 平行四边形的面积=( ),字母表示为( );梯形的面积的面积=( ),字母表示为( )。一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形的高是平行四边形的高的( )。梯形的面积公式是S=(a+b)h,当下底
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