初三数学二次函数较难题型.doc

一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　　　　　
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数是二次函数,则k的值是______
４.（08绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
５.(兰州10) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为　
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
６.抛物线以Y轴为对称轴则。M＝　　　　　
７.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是　　　　
8.函数, 当_______时, 它是一次函数; 当_______时, 它是二次函数.
9.抛物线当x　　时，Y随X的增大而增大
10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为
11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为
12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为　　　　　　　
13.若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　　　
14.若函数的顶点在第二象限则，h 0, k 0
15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
16.将变为的形式，则=_____。
17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

二、一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14
（C）8或14 （D）-8或-14
19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
20.若，则二次函数的图象的顶点在 （ A ）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0
C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
22.已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　　　　
23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　关于X轴的对称图象的解析式为　　　　
关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为　　　　　　　
24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是　　　　　
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
28.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，
(1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点D，使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。求D点坐标(得分点的把握)

30.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

31.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

三、二次函数极值问题
58.二次函数中，，且时，则（ ）
A． B．
C． D．
59.已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。
60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
61.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A.有最大值 B..有最大值
C.有最小值 D.有最小值
62.若二次函数的值恒为正值, 则 _____.
　A. B.
C. D.
四、 形积专题.
63.(09年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；（相似）
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

4.(09武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

65. (０９烟台市中考变式) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

五、二次函数应用利润问题
67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

68.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）
与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题
69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

71.(08 重庆)已知：，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

72.（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

部分答案
49.4
50.B
56.4
57. －1＜x＜3
64

65.66

68.
解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.
（2）①因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；
②表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解. 图3-4-14

解：（1）500件和400件；
（2）①设这个函数关系为= +
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴ 解得
∴函数关系式是：=－10+800
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（－20）（－10+800）
=－10（－50）+9000
∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.
其对称轴为x=50，又20<≤45
在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大
∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750
答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。
规律小结：利用二次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系；（3）利用二次函数的有关性质求解；（4）检验结果的合理性，写出问题的答案.

71.72.

解：（1）由题意，得）
解得
所求抛物线的解析式为：．
（2）设点的坐标为，过点作轴于点．
由，得，．

点的坐标为．
，．
，．，
即．．

．
又，
当时，有最大值3，此时．
（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此时，点的坐标为．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．
（ⅱ）若，过点作轴于点，
由等腰三角形的性质得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．
（ⅲ）若，，且，
点到的距离为，而，
此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：
或或或

8