竖式谜问题(二-三年级).doc

竖式谜问题

【加减法竖式谜】

竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。在处理进位时，要注意：
两个数相加，每一位最多进位1；三位数相加，每一位最多进位2

1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

解答： 首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；
再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；
结果中的千位只能是1，于是得到：
此主题相关图片如下：

【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．

解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口
（1） 填千位 据上分析，千位上只能填1．
（2）确定百位 为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：
（3）确定剩下的4个空格 现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为

2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?

【解析】 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．

【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？

解答：
两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得11；
所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

3. 下面各数字表示几？

【解析】 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”= 9-2= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=8-2=6，因此“度”=3，“欢”=1.

【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字

【解析】 将竖式化为横式就是：，从“”到“”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：，，，。

加法有竖式谜，减法同样也有竖式谜。在进行减法计算时，借位是十分需要注意的。借位往往是减法竖式谜的突破口。

4. 在图中空格中填入一个合适的数字，使竖式成立．

分析：在两个竖式中，那些位置有借位？

解答:
从个位开始逐个往前：
减数个位是8，被减数十位为0，减数百位因为被减数被借了一位，所以是7，被减数千位为2。

【练习】如图，在下面算式的方框内，各填上一个合适的数字，使竖式成立．

5. 把数字1～5分别填写在下面算式中的口里．

【解析】 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有9-1-口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3.填十位 现在只剩下2、4两个数，分别填在被减数和减数的十位上，正好满足题目要求．

6、下图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。

解答：
首先可以从两数相加所得的四位数着手，即前两位应该为1和0；
由此可以推出第二个加数的百位为9；
又第一个加数的十位也是9，第二个加数的个位也只能是9（要有进位）；
那么两数相加的结果也得出了：1090；
下半部减法由个位开始，容易得出减数为995，结果位95。

【乘除法竖式谜】
7、把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。
【练习】下图是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？

解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。
8、请补全图中所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？

解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。
9、下图是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？

解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；
又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；
如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；
那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。
所以，乘积是1012。
10、下图是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？

解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。

11、下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？

解答：分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一种，那么只有39*7=273，但39*2=78是两位数，不符；所以只能是91*3=273，即除数是91，商是32；
那么，完整的算式为2919/91=32......7。
12、补全下图所示的除法算式。

解答：由商的百位8着手，除数乘8得两位数，除数只有三种可能：10、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；
于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807*12=117864，这样整个算式也就出来了。

竖式谜问题 作业

1. 计算下面竖式中的汉字各代表多少?

我=( ) 爱=( )
数=( ) 学=( )
【解析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：4528+4528=9056.
我=(4)，爱=(5)
数=(2)，学=(8)
2. 下面竖式中的汉字各代表多少?

【解析】 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）

3. 在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．

【解析】 解题关键：在算式中，个位上已经给出了两个数字，因此选择个位上的空格做为解题突破口．
（1）填个位 第一个加数个位上的空格填9．
（2）填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此只能是1．
（3）填百位 第二个加数的百位数字最大是9，而和是四位数，因此算式中十位上数字之和必须向百位进1，所以第二个加数的百位上填9，和的百位上填0．
（4）填十位 由于两加数个位上数之和向十位进1，十位上的数相加后又向百位进1，因此第二个加数十位上的空格应填8或9．于是此题有两个答案，即：

4. 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．

【解析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1． ③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，9-9=0，因此减数的百位应填9． ④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.

5. 下图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？

解答： 由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；
由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；
由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；
所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275

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