八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线测验题.doc

八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题
等腰三角形试题：一、选择题
1． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
A
B
C
D
P
(第1题)
第 2题 第3题
2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A．6 B．5 C．4 D．3
3.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当
PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　）A．　　B．　　C．　　D．不能确定
4．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
第7题图
6、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）A.100° B.80° C.70° D.50°
第6题 第10题
7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小
9．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
10．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
11．如下图1，已知：△ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）
A． B． C． D．
填空第1题

二、填空题
1．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= ．
3．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．
4．如上图4，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 。
……
5．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
6． 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　　　　个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形
第8题
D1
D5
D2
D3
D4
D0
有　　　个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　 个.
图2
图1
图4
图3

8．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _ （n为正整数）．
直角三角形试题：
一、选择题 1、适合条件∠A =∠B =∠C的三角形一定是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
2、两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
3、如下图1，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的
大小是（ ）A、40° B、45° C、50° D、60°
4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）
填空第４题)
A. B. C. D.
(填空第３题)

二、填空题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
１、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .　　　　　　　
２.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .
３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如上图2)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
４.如上图3是第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是 .
５、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 ＿＿＿度
６、如下图1，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上．）

7、如上图2：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
8、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是 三角形
9、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是　　　　cm.
10、已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
11．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；
三、解答题
1.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
四、探究题
1．AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．
2．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
线段的垂直平分线：1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　） A、7 B、14 C、17 D、20
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）A、6 B、4 C、6 D、4
3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知
∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）A、30° B、40° C、50° D、60°
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（　　）
A、2a+2b B、3a+b C、4a+b D、5a+b

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5、如下图1，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
6、如下图2，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
7、如上图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 。
8、如上图4，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．
9、如下图1，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ．
10、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为 ．
11、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 ．

第9题图 第10题图 第11题图
12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

13、 如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

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