电力系统分析专业课程设计牛顿拉夫逊潮流计算.doc

电力系统编程潮流计算

1 设计任务及初步分析
1.1 设计任务
条件：节点数：3 支路数：3 计算精度：0.00010
支路1： 0.0300+j0.0900
1┠—————□—————┨2
支路2： 0.0200+j0.0900
2┠—————□—————┨3
支路3： 0.0300+j0.0900
3┠—————□—————┨1
节点1：PQ节点，S（1）=-0.5000-j0.
节点2：PQ节点，S（2）=-0.6000-j0.2500
节点3：平衡节点，U（3）=1.0000∠0.0000
规定：编写程序计算潮流
1.2 初步分析
潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：

2 牛顿-拉夫逊法简介
2.1概述
牛顿－拉夫逊法是当前求解非线性方程最佳一种办法。这种办法特点就是把对非线性方程求解过程变成重复对相应线性方程求解过程，普通称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法核心。
牛顿-拉夫逊法基本原理是在解某一邻域内某一初始点出发，沿着该点一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程残差方向迈进一步，在新点上再计算残差和雅可矩阵继续迈进，重复这一过程直到残差达到收敛原则，即得到了非线性方程组解。由于越接近解，偏导数方向越准，收敛速度也越快，因此牛顿法具备二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比喻向均指向解范畴，否则也许走向非线性函数其他极值点，普通来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
2．2 普通概念
对于非线性代数方程组

即 (2－1)
在待求量某一种初始计算值附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上高阶项，得到如下线性化方程组
(2－2)
上式称之为牛顿法修正方程式。由此可以求得第一次迭代修正量
(2－3)
将和相加，得到变量第一次改进值。接着再从出发，重复上述计算过程。因而从一定初值出发，应用牛顿法求解迭代格式为
(2－4)
(2－5)
上两式中：是函数对于变量一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵；为迭代次数。
由式（2－4）和式子（2－5）可见，牛顿法核心便是重复形成求解修正方程式。牛顿法当时始预计值和方程精准解足够接近时，收敛速度非常快，具备平方收敛特性。
2.3 潮流计算修正方程
运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，一方面要找出描述电力系统非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（节点）电压方程为

从而得
进而有 （2－6）
式（2－6）中，左边第一项为给定节点注入功率，第二项为由节点电压求得节点注入功率。她们两者之差就是节点功率不平衡量。当前有待解决问题就是各节点功率不平衡量都趋近于零时，各节点电压应具备价值。
由此可见，如将式（2－6）作为牛顿－拉夫逊中非线性函数，其中节点电压就相称于变量。建立了这种相应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。但由于节点电压可有两种表达方式——以直角做表或者极坐标表达，因而列出迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。
2.4 直角坐标表达修正方程
节点电压以直角坐标表达时，令、，且将导纳矩阵中元素表达为，则式（2－7）变化为
（2－7）
再将实部和虚某些开，可得
（2－8）
这就是直角坐标下功率方程。可见，一种节点列出了有功和无功两个方程。
对于节点（），给定量为节点注入功率，记为、，则由式（2－8）可得功率不平衡量，作为非线性方程
（2－9）
式中、——分别表达第节点有功功率不平衡量和无功功率不平衡量。
对于节点（），给定量为节点注入有功功率及电压数值，记为、，因而，可以运用有功功率不平衡量和电压不平衡量表达出非线性方程，即有
（2－10）
式中为电压不平衡量。
对于平衡节点（），由于电压数值及相位角给定，因此也拟定，不需要参加迭代求节点电压。
因而，对于个节点系统只能列出个方程，其中有功功率方程个，无功功率方程个，电压方程个。将式（2－9）、式（2－10） 非线性方程联立，称为个节点系统非线性方程组，且按泰勒级数在、（）展开，并略去高次项，得到以矩阵形式表达修正方程如下。

（2－11）
上式中雅可比矩阵各个元素则分别为

将（2－11）写成缩写形式
（2－12）
对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：
当时，对于特定，只有该特定点和是变量，于是雅可比矩阵中各非对角元素表达为

当时，雅可比矩阵中各对角元素表达式为

由上述表达式可知，直角坐标雅可比矩阵有如下特点：
1) 雅可比矩阵是阶方阵，由于、等等，因此它是一种不对称方阵。
2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压函数，在迭代过程中随电压变化而不断地变化。
3) 雅可比矩阵非对角元素与节点导纳矩阵中相应非对角元素关于，当中为零时，雅可比矩阵中相应、、、也都为零，因而，雅可比矩阵也是一种稀疏矩阵。

3 程序设计
3.1 程序流程图

图3-1 程序流程图
3.2 源程序
n=3
n1=3
isb=3
pr=0.0001
B1=[1 2 0.03+0.09i 0 1 0;1 3 0.03+0.09i 0 1 0;2 3 0.02+0.09i 0 1 0]
B2=[0 -0.5-0.2i 1 0 0 2;0 -0.6-0.25i 1 0 0 2;0 0 1 1 0 1]
X=[1 0;2 0;3 0]
%X=input('节点号和对地参数:X=')；
Y=zeros(n)；
Times=1；%置迭代次数为初始值

%创立节点导纳矩阵
for i=1:n1
if B1(i,6)==0 %不含变压器支路
p=B1(i,1)；
q=B1(i,2)；
Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3)；
Y(q,p)=Y(p,q)；
Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4)；
Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4)；
else %具有变压器支路
p=B1(i,1)；
q=B1(i,2)；
Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5))；
Y(q,p)=Y(p,q)；
Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)；
Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3))；
end
end
Y

OrgS=zeros(2*n-2,1)；
DetaS=zeros(2*n-2,1)；%将OrgS、DetaS初始化

%创立OrgS，用于存储初始功率参数
h=0；
j=0；
for i=1:n %对PQ节点解决
if i~=isb&B2(i,6)==2
h=h+1；
for j=1:n
OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
end
end
end
for i=1:n %对PV节点解决，注意这时不可再将h初始化为0
if i~=isb&B2(i,6)==3
h=h+1；
for j=1:n
OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
end
end
end
OrgS

%创立PVU 用于存储PV节点初始电压
PVU=zeros(n-h-1,1)；
t=0；
for i=1:n
if B2(i,6)==3
t=t+1；
PVU(t,1)=B2(i,3)；
end
end
PVU

%创立DetaS，用于存储有功功率、无功功率和电压幅值不平衡量
h=0；
for i=1:n %对PQ节点解决
if i~=isb&B2(i,6)==2
h=h+1；
DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1)；
DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1)；
end
end
t=0；
for i=1:n %对PV节点解决，注意这时不可再将h初始化为0
if i~=isb&B2(i,6)==3
h=h+1；
t=t+1；
DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1)；
DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag(B2(i,3))^2；
end
end
DetaS

%创立I，用于存储节点电流参数
i=zeros(n-1,1)；
h=0；
for i=1:n
if i~=isb
h=h+1；
I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3))；
end
end
I
%创立Jacbi(雅可比矩阵)
Jacbi=zeros(2*n-2)；
h=0；
k=0；
for i=1:n %对PQ节点解决
if B2(i,6)==2
h=h+1；
for j=1:n
if j~=isb
k=k+1；
if i==j %对角元素解决
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1))；
else %非对角元素解决
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)；
Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)；
end
if k==(n-1) %将用于内循环指针置于初始值，以保证雅可比矩阵换行
k=0；
end
end
end
end
end
k=0；
for i=1:n %对PV节点解决
if B2(i,6)==3
h=h+1；
for j=1:n
if j~=isb
k=k+1；
if i==j %对角元素解决
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3))；
else %非对角元素解决
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=0；
Jacbi(2*h,2*k)=0；
end
if k==(n-1) %将用于内循环指针置于初始值，以保证雅可比矩阵换行
k=0；
end
end
end
end
end
Jacbi
%求解修正方程，获取节点电压不平衡量
DetaU=zeros(2*n-2,1)；
DetaU=inv(Jacbi)*DetaS；
DetaU
%修正节点电压
j=0；
for i=1:n %对PQ节点解决
if B2(i,6)==2
j=j+1；
B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1)；
end
end
for i=1:n %对PV节点解决
if B2(i,6)==3
j=j+1；
B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1)；
end
end
B2
while abs(max(DetaS))>pr
OrgS=zeros(2*n-2,1)；%!!!初始功率参数在迭代过程中是不累加，因此在这里必要将其初始化为零矩阵
h=0；
j=0；
for i=1:n
if i~=isb&B2(i,6)==2
h=h+1；
for j=1:n
OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
end
end
end
for i=1:n
if i~=isb&B2(i,6)==3
h=h+1；
for j=1:n
OrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)))；
end
end
end
OrgS
%创立DetaS
h=0；
for i=1:n
if i~=isb&B2(i,6)==2
h=h+1；
DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1)；
DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1)；
end
end
t=0；
for i=1:n
if i~=isb&B2(i,6)==3
h=h+1；
t=t+1；
DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1)；
DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag(B2(i,3))^2；
end
end
DetaS
%创立I
i=zeros(n-1,1)；
h=0；
for i=1:n
if i~=isb
h=h+1；
I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3))；
end
end
I
%创立Jacbi
Jacbi=zeros(2*n-2)；
h=0；
k=0；
for i=1:n
if B2(i,6)==2
h=h+1；
for j=1:n
if j~=isb
k=k+1；
if i==j
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1))；
else
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)；
Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)；
end
if k==(n-1)
k=0；
end
end
end
end
end
k=0；
for i=1:n
if B2(i,6)==3
h=h+1；
for j=1:n
if j~=isb
k=k+1；
if i==j
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I(h,1))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3))；
else
Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))；
Jacbi(2*h,2*k-1)=0；
Jacbi(2*h,2*k)=0；
end
if k==(n-1)
k=0；
end
end
end
end
end
Jacbi
DetaU=zeros(2*n-2,1)；
DetaU=inv(Jacbi)*DetaS；
DetaU
%修正节点电压
j=0；
for i=1:n
if B2(i,6)==2
j=j+1；
B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1)；
end
end
for i=1:n
if B2(i,6)==3
j=j+1；
B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1)；
end
end
B2
Times=Times+1；%迭代次数加1
end
disp('迭代次数为');disp(Times)
for no=1:n
Vn(no)=B2(no,3);
str1 = sprintf('节点%d电压是%d',no);
disp(str);disp(Vn(no));
end
3.3 成果及分析
节点导纳矩阵为

迭代运营了3次，每次功率不平衡量表3-1所示
表3-1 迭代过程中各节点功率不平衡量
k

0
-0.5-j0.2
-0.6-j0.25
1
-0.0083-j0.0279
-0.0091-j0.0360
2
-0.0000297-j0.0000955
-0.0000326-j0.0001332
3
0.0000+j0.0000
0.0000+j0.0000
表3-2 迭代过程中各节点电压
k

1
0.9664 - j0.0423
0.9658 - j0.0457
2
0.9632 - j0.0423
0.9623 - j0.0457
3
0.9632 - j0.0423
0.9623 - j0.0457
平衡节点功率为

下面计算网络中功率分布，依照所有线路功率计算如下:

同样可以得出
=-0.5646 - j0.2543

因而各支路功率损耗为
ΔS12= 4.1166e-005 +j1.2350e-004
ΔS13= 0.0105 + j0.0315
ΔS23= 0.0083 + j0.0372

4 小结
本次课程设计学习了不少复杂潮流计算办法，涉及牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法等等，合理运用这些办法使得复杂网络潮流分布计算有迹可循，相对而言也更为简便。特别这些办法，可以较好地通过程序来模仿，将老式算法变为计算机算法。
这次课程设计规定编程计算潮流，通过多天设计，我明白了如下道理：
（1） 要培养多学科关联意识，构建自己理论。电力系统分析涉及到诸多其她学科知识，特别是数学，地位尤为突出。电力系统分析最核心地要把实际模型转换为实际模型，因而数学功底好，电力系统分析也就游刃有余。本次课程设计题目需要将其写成非线性方程组，而牛顿-拉夫逊法正好可以解非线性方程组，因而建模时电力系统分析与数学之间沟通桥梁。
（2） 电力系统与软件相结合，可以大大节约人工工作量，电力系统是个有机整体，相对而言比较复杂，各种潮流计算对于人工而言不但仅是大量重复计算分析，更是导致出错重要因素，因而在规定比较高场合下往往都不但仅是靠人工去直接控制操作，而是借助计算机软件去控制。本次设计可以明显看出程序大大简化计算，减小了工作量。
（3） 本次通过 matlab来编写程序。Matlab是一款非常强大软件，涵盖了多门学科，涉及数学、电路等学科，用它来做仿真分析，可以设计比较合理稳定程序、电路等，因而掌握好软件用法显得尤为重要，但是电力系统分析软件不止这一款。
（4） 编写程序是一件考研耐心与细心事情，稍有不慎，也许就会浮现意想不到成果，甚至不能浮现成果，因而这是一件非常头疼事情，经常由于一种小小bug要去重复查看整个程序，因而细心一点可以大大提高工作效率。
（5） 电力系统分析是一门与电力息息有关一门课，学好它并且运用好它显得尤为重要。在此后地学习中，我还必要不断更新自己知识，坚持终身学习。

5 参照文献

1 何仰赞，温增银.电力系统分析.武汉：华中科技大学出版社，.
2 陈珩.电力系统稳态分析（第三版）.北京：中华人民共和国电力出版社，.
3于永源，杨绮雯. 电力系统分析（第二版）.北京：中华人民共和国电力出版社，.