数据结构优秀课程设计最短路径问题实验报告.doc
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1、目 录 一、概述1二、系统分析1三、概要设计2四、具体设计54.1建立图存放结构54.2单源最短路径64.3任意一对顶点之间最短路径7五、运行和测试8参考文件11附录12交通咨询系统设计(最短路径问题)一、概述 在交通网络日益发达今天,针对大家关心多种问题,利用计算机建立一个交通咨询系统。在系统中采取图来结构各个城市之间联络,图中顶点表示城市,边表示各个城市之间交通关系,所带权值为两个城市间花费。这个交通咨询系统能够回复旅客提出多种问题,比如:怎样选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少;怎样选择一条路径使得从A城到B城里程最短;怎样选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等一系列问题。二、
2、系统分析设计一个交通咨询系统,能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。对于不一样咨询要求,可输入城市间旅程、所需时间或是所需费用等信息。针对最短路径问题,在本系统中采取图相关知识,以处理在实际情况中最短路径问题,本系统中包含了建立图存放结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题,这对以上多个问题采取了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系统设置一人性化系统提醒菜单,方便使用者使用。三、概要设计能够将该系统大致分为三个部分: 建立交通网络图存放结构; 处理单源最短路径问题; 实现两个城市顶点之间最短路径问题。交通咨询系统迪杰斯特拉算法
3、(单源最短路径)费洛依德算法(任意顶点对间最短路径)建立图存放结构义迪杰斯特拉算法流图:弗洛伊德算法流图:四、具体设计 4.1建立图存放结构定义交通图存放结构。邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系矩阵。设G=(V,E)是含有n个顶点图,则G邻接矩阵是含有以下定义n阶方阵。注:一个图邻接矩阵表示是唯一!其表示需要用一个二维数组存放顶点之间相邻关系邻接矩阵而且还需要用一个含有n个元素一维数组来存放顶点信息(下标为i元素存放顶点信息)。邻接矩阵存放结构:#define MVNum 100 /最大顶点数typedef struct VertexType vexsMVNum;/顶点数组,类型假定为cha
4、r型 Adjmatrix arcsMVNumMVNum;/邻接矩阵,假定为int型MGraph;注:因为有向图邻接矩阵是不对称,故程序运行时只需要输入全部有向边及其权值即可。4.2单源最短路径单源最短路径问题:已知有向图(带权),期望找出从某个源点SV到G中其它各顶点最短路径。迪杰斯特拉算法即按路径长度递增产生诸顶点最短路径算法。算法思想:设有向图G=(V,E),其中V=1,2,n,cost是表示G邻接矩阵, costij表示有向边权。若不存在有向边,则costij 权为无穷大(这里取值为32767)。设S是一个集合,集合中一个元素表示一个顶点,从源点到这些顶点最短距离已经求出。设顶点V1为源
5、点,集合S初态只包含顶点V1。数组dist统计从源点到其它各顶点目前最短距离,其初值为disti= costij,i=2,n。从S之外顶点集合V-S中选出一个顶点w,使distw 值最小。于是从源点抵达w只经过S中顶点,把w加入集合S中,调整dist中统计从源点到V-S中每个顶点v距离:从原来distv和distw+costwv中选择较小值作为新distv。反复上述过程,直到S中包含V中其它顶点最短路径。 最终止果是:S统计了从源点到该顶点存在最短路径顶点集合,数组dist统计了从源点到V中其它各顶点之间最短路径,path是最短路径路径数组,其中pathi表示从源点到顶点i之间最短路径前驱顶点
6、。 4.3任意一对顶点之间最短路径 任意顶点对之间最短路径问题,是对于给定有向网络图G=(V,E),要对G中任意一对顶点有序对,“V,W(VW)”,找出V到W最短路径。而要处理这个问题,能够依次把有向网络图中每个顶点作为源点,反复实施前面迪杰斯特拉算法n次,即可求得每对之间最短路径。 费洛伊德算法基础思想:假设求从Vi到Vj最短路径。假如存在一条长度为arcsij路径,该路径不一定是最短路径,还需要进行n次试探。首先考虑路径和是否存在。假如存在,则比较路径和路径长度,取长度较短者为目前所求得。该路径是中间顶点序号小于1最短路径。其次,考虑从vi到vj是否包含有顶点v2为中间顶点路径,若没有,则
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