北师大数学七年级下册第一章《整式的乘除》全章复习与巩固(基础).doc
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1、整式的乘除全章复习与巩固(基础) 【学习目标】1. 掌握幂的运算性质,并能运用它们熟练地进行运算;掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;2. 会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算;【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法:(为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.幂的乘方: (为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.3.积的乘方: (为正整数);积的乘方,等于
2、各因数乘方的积.4.同底数幂的除法:(0, 为正整数,并且).同底数幂相除,底数不变,指数相减.5.零指数幂:即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂:(0,是正整数). 要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘
3、,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即.要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“”连结,最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.即:要点三、乘法公式1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.要点诠释:在这里,既可以是具体数字,也可以是单
4、项式或多项式. 平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式:;两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题:(1) (2)(3) (4)【思路点拨】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解:(1)(2)(3)(4)【总结升华】在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为1时“”号、括号里的“”号及其
5、与括号外的“”号的区别举一反三:【变式】当,4时,求代数式的值【答案】解:.2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,一个体积是480m3的房间内的空气质量是多少?(保留3个有效数字)【答案与解析】解: , 【总结升华】当数据太大或太小时,可逐步计算,力求使计算准确无误举一反三:【变式】计算:(1);(2);(3);(4)【答案】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式 类型二、整式的乘除法运算3、解下列方程(1)(2)【答案与解析】解:(1),(2), 【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项,按照解一元一次方程的方法求解4、(2015春扬州)“若(a0且a1,
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