新北师大版数学七年级下整式的乘除.doc
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多 练 成 就 考 霸 知识点总结 1、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 (m,n都是正数),是幂的运算中最基本的法则 (其中m、n、p均为正数); 公式还可以逆用:(m、n均为正整数) 2、幂的乘方法则:(m,n都是正数),是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 在应用法则运算时,要注意以下几点: (1)底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3 (2)底数化同:底数有时形式不同,但可以化成相同,对解题有帮助。 (3)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 3、积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数)。 公式逆用:幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用,对解题有帮助。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 5、科学记数法: a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n为负整数,丨n丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数( 包括小数点前面的一个零)。 ①a的取值1≤a<10;扩展取值1≤丨a丨<10; ②n与整数位m的关系:n=m-1;(m为第一个数字到小数点的位数) 丨n丨=m(m为小数点到第一个不为零的数字的位数); 7、多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。 ④对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 9、平方差公式 平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。 a,b是代数,可以为数,也可以为字母,也可以为代数式。其结构特征是: ①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数; ②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式 完全平方公式: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍, 即; 口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央; 结构特征: ①公式左边是二项式的完全平方; ②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。 ③在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。 11、整式的除法 单项式除以单项式 单项式相除,把系数(相除)、同底数幂(相减)分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母(照写),则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。 知识应用 一、 选择题 1. 1、下列运算正确的( ) A、 B、 C、 D、 ( ) A. B. 1 C. 0 D. 1997 3.设,则A=( ) A. 30 B. 60 C. 15 D. 12 4.已知则( ) A. 25. B C 19 D、 5.已知则( ) A、 B、 C、 D、52 n m a b a 6. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn, 你认为其中正确的有 A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④ ( ) 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A、 –3 B、3 C、0 D、1 8.已知.(a+b)2=9,ab= -1,则a²+b2的值等于( ) A、84 B、78 C、12 D、6 9.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( ) A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8 10.已知(m为任意实数),则P、Q的大小关系为 ( ) A、 B、 C、 D、不能确定 11.下列各式中,能用平方差公式计算的是 ( ) A、 B、 C、 D、 12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把结果的最后一项染黑了,得到正确的结果变为4a2-4ab+ ,你觉得这一项应是:( ) (A) (B)-2 (C)2 (D)-4 13.对于任意正整数n,按照“平方答案”的程序计算,应输出的答案是( )A. B. C. D.1 14.已知 , , , 则、、的大小关系为: ( ) A、 B、 C、 D、 15.用科学记数法表示的各数正确的是( ) A、34500=3.45×102 B、0.000043=4.3×105 C、-0.00048=-4.8×10-4 D、-340000=3.4×105 二、填空题 16.设是一个完全平方式,则=_______。 17.方程的解是_______。 18.已知,,则_______。 19.若,且,则_______. 20.已知,那么=_______。 21._______;(7x2y3z+8x3y2)÷4x2y2=_____________。 22.计算_______。 23.已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_____________;若无意义,则=____ 24.已知则__________ 25.已知,则__________ 26.若不论x为何值,,则=____ 27.若,则=__________;若,则=___________。 28.已知的值为3,则代数式的值为___________ 三、解答题 29.计算: (2) (3) (4) 30.(1)先化简,再求值:,其中,。 37. 运用乘法公式简便计算 (1) (2) (3) 38.若(x+2)2+│3-y│=0,求:3(x-7)-4(x+y)的值. 39.计算图中阴影部分的面积。 整式的乘除培优 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、下列运算正确的( ) A、 B、 C、 C、 2、( ) A、 B、1 C、0 D、1997 3、设,则A=( ) A、2 B、4 C、 D、-4 4、用科学记数方法表示,得( ) A、 B、 C、 D、 5、已知则( ) A、25 B、 C、19 D、 6、已知则( ) A、 B、 C、 D、15 7、下列各式中,能用平方差公式计算的是 ( ) A、 B、 C、 D、 8、计算(-a)3·(a2)3·(-a)2的结果正确的是( ) A、a11 B、a11 C、-a10 D、a13 9、若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为( ) A、8 B、-8 C、0 D、8或-8 10、下列计算正确的是( ). A、a3+a2=a5 B、a3·a2=a6 C、 (a3)2=a6 D、2a3·3a2=6a6 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11、_______。 12、计算:= 。 13、=_______。 14、设是一个完全平方式,则=_______。 15、已知,那么=_______。 16、计算_______。 17、已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_________________ . 18、若x+y=8,xy=4,则x2+y2=_________. 19、48×52= 。 20、(7x2y3z+8x3y2)÷4x2y2=_____________。 三、计算:(21-24小题5分,25题6分,27-28每题7分,共40分)。 21、(a+b+c)(a+b-c); 22、 23、(运用乘法公式简便计算) 24、 25、先化简,再求值:2(x+1)(x-1)-x(2x-1),其中x =-2 26.已知5a=5,5b=5 -1 ,试求27a÷33b值 27、利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式: ,该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美. (1)请你展开右边检验这个等式的正确性. (2)若=2005, =2006,=2007,你能很快求出的值吗? 28、观察下列算式,你发现了什么规律? 12=;12+22=;12+22+32 =;12+22 +32 + 42 =;… 1)你能用一个算式表示这个规律吗? 2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22 +32 + … +82 完全平方公式求值 ①、已知是一个完全平方公式,则的值为 ②、多项式是一个完全平方公式,则的值为 ③若是完全平方式,则的值等于…( ) A.3 B. -5 C.7 D.7或-1 ④、已知多项式可化为一个整式的平方的形式,为一个单项式.若为常数,则 ;若不为常数,则可能为 ⑤已知,则的值为 ⑥已知,则 7、若,求 多项式的最小值为 ;( 8、设,,其中a为实数,则M与N的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定. 9、已知,求(1)的值,(2)的值 10、 若,则 11、 ⑤、若, 则 12、 若,则 13、 已知,试猜想之间的数量关系,并说明理由。 14、若,试比较的大小(比较指数的大小) 15、的大小关系(底数大小比较法) 8- 配套讲稿:
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