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初一数学寒假专题——生活中的数学
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
寒假专题——生活中的数学
生活中处处离不开数学，特别是近几年以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用题越来越受到关注．这类问题涉及的背景材料十分广泛，所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力．再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏．本讲就生活中的数、式、图形等数学问题举例进行解析．感受数学在生活中的存在，激发学生研究数学的兴趣．

二. 考点分析：
由于数学应用题涉及到的背景材料十分广泛，所以这类题目的难度会比较大一些，更侧重于考查学生的阅读理解能力、综合提高能力等，在中考题中属中等偏难的题目，出现机会非常大，是热门题型．

【典型例题】
例1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B．纽约时间2006年6月17日晚上22时
C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D．汉城时间2006年6月17日上午8时
分析：数轴上表示了五个城市，通过下面的数字可以计算出它们之间的时差，北京时间2006年6月17日上午9时，汉城时间是6月17日上午10时，多伦多时间是前一天也就是2006年6月16日晚上21时，纽约是6月16日晚上20时，故选A．
解：A
评析：本题用数轴表示时差，数字0是一个分界点，正数表示后一天，负数表示前一天．

例2. 2008年某市应届初中毕业生人数约10. 8万．比去年减少约0. 2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10. 5万，比去年增加0. 3万，下列结论：
①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；
②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；
③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（－）×100%．其中正确的个数是（B）
A．0 B．1 C．2 D．3
分析：三个小题都是与2007年相比，所以首先要计算出2007年应届毕业生数10. 8＋0. 2＝11万和2007年参加中考人数10. 5－0. 3＝10. 2万．①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（－）×100%．只有③正确．
解：B
评析：与分数、百分数相关的运算，要分清这个分数是相对于哪一个量而言的．

例3. 完成下列各题：
（1）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨
（2）（哈尔滨）2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期__________．
（3）（太原）在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上，首批项目申请银行贷款3. 16亿元．用科学记数法表示3. 16亿的结果是__________．
（4）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是__________元．
解：（1）A（2）三（3）3. 16×108（4）300＋10n
评析：这四个数学例子来源于实际生活，反过来又可以应用于生活．

例4. （1）一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）

（2）如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm．那么打好整个包装所用丝带总长为__________cm．

分析：（1）从上面看，前面左边的黑色金属丝是一个点，只能看到上面的图案．（2）长方体礼品盒有六个面，把丝带分成8部分，长度和是12×4＋15×2＋10×2＝98（cm），再加上打结部分的45cm，共143cm．
解：（1）C（2）143
评析：这两个小题是现实生活中和几何图形相关的问题，解题时要善于把实际问题转化成几何问题，利用几何图形的性质解题．

例5. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10

分析：根据规则把蜜蜂的爬法分成两类：从2号蜂房进入4号蜂房和从3号蜂房进入4号蜂房．进入2号蜂房有三条路：蜜蜂→0号→2号、蜜蜂→1号→2号、蜜蜂→0号→1号→2号，进入3号蜂房可分成两类：从2号蜂房进入3号和从1号蜂房进入3号．进入2号蜂房有三条路（同上），进入1号蜂房有两条路：蜜蜂→1号和蜜蜂→0号→1号．共8种不同的爬法．
解：B
评析：不同的爬法用图形表示更清晰．如图所示：

例6. 甲乙两种品牌的衬衣共n件，其中甲品牌的衬衣比乙品牌的衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣需付款多少元？
分析：由于甲品牌的衬衣比乙品牌的衬衣多5件，所以n－5件衬衣中甲、乙品牌一样多，各占一半，那么买这n件衬衣需付款（n－5）×120＋（n－5）×90＋5×120元．
解：买这n件衬衣需付款：
（n－5）×120＋（n－5）×90＋5×120
＝（n－5）×210＋5×120
＝105n－525＋600
＝105n＋75
答：买这n件衬衣需付款（105n＋75）元

【方法总结】
新《课标》明确提出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动．通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题．掌握将现实生活中的问题转化成数学问题的思想和方法．激发对学习数学的兴趣，以及学好数学的愿望，树立学好数学的自信心．

【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一. 选择题
1. 北京2008奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25. 8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）
A. 25. 8×104m2 B. 25. 8×105m2 C. 2. 58×105m2 D. 2. 58×106m2

2. 有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为？（ ）
A. 7 B. 11 C. 13 D. 17
3. 把一张正方形纸片按如图所示对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）

**4. 嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米．
A. 224×174×222－222×172×220
B. 223×173×221－221×171×219
C. 225×175×223－224×174×222
D. 226×176×224－224×174×222

二. 填空题
1. 一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元．
2. 某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b<a）．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树__________棵．
3. （广西桂林）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作__________米．
4. 某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价__________元．
柑橘质量（千克）
50
200
500
损坏的质量（千克）
5. 50
19. 42
51. 54
*5. 人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有__________种不同方法．

三. 解答题
**有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数加、减、乘、除四则运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜．小明抽到了：3，4，5，2；小聪抽到了：J（也就是11），2，10，5．这两组牌都能算出“24点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？

初一数学寒假专题——生活中的数学
试题答案
一. 选择题
1. C
2. C
提示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、…、30
拿掉3的倍数和2的倍数后是：1、5、7、11、13、…、29
第5张牌是13．
另解：从1开始考虑，如果这个数不是3的倍数也不是2的倍数，把它写下来．再考虑2，…，一直找到第5个数为止．
3. C
提示：把正方形折成三角形，在中间挖去一个圆孔，展开后的圆孔应对着正方形四边的中间．故选C．
4. D
提示：在长方体表面包裹1厘米厚的防震材料后长方体的长、宽、高都增加了2厘米，再加1厘米的木板以后，长、宽、高就都比原来增加了4厘米．

二. 填空题
1. 3m＋5n 2. 3. －5 4. 2. 8元 5. 55

三. 解答题
52－（4－3）＝24；52－（11－10）＝24．