2018年奉贤区初三数学二模卷及答案(2).doc

2018年奉贤区初三数学二模卷 2018.04
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲）
（A）众数； （B）中位数； （C）平均数； （D）方差．
3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）
图1
（A） （B） （C） （D）
4．如果将直线l1：平移后得到直线l2：，那么下列平移过程正确的是（▲）
图2
（A）将l1向左平移2个单位； （B）将l1向右平移2个单位；
（C）将l1向上平移2个单位； （D）将l1向下平移2个单位．
5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所
示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（▲）
（A）10°； （B）15°；
（C）20°； （D）25°.
6.直线AB、CD相交于点O，射线 OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重
合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲）
（A）相离； （B）相切； （C）相交； （D）不确定.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：▲．
8．如果，且，那么的值是▲．
9．方程的根是▲．
10．已知反比例函数，在其图像所在的每个象限内，的值随的值增大而减
小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．
11．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线
的表达式是 ▲．
12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的
高度是42厘米，那么这些书有▲本．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休
日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数） ．
15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，
，那么等于 ▲（结果用、的线性组合表示）．
16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是▲．
17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A
与圆C外切，那么圆C的半径长的取值范围是▲．
18．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转得到，边AC绕
着点A逆时针旋转得到，联结B′C′.当时，我们称△A B′C′
是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为，那么它的“双旋三角形”的面
积是▲人数
图5
B′
C′
（用含的代数式表示）．
8
10
24
30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
时间（小时）
图4
A
B
D
F
E
C

图3

第7题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程组：

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
图6
A
B
C
D
E
F
已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

(1) 求的余切值；
(2) 求的值．

图4
图4
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料份，支付甲印刷厂的费用为元，写出关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
A
C
D
E
图7
B
已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，
点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．
（1）求证：B是EC的中点；
（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，
求证：．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知图8
1
1
平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴
为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
② 求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求的值．

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．
（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；
（2）若E是弧AB的中点，求证：；
图9
A
B
C
D
O
E
备用图
A
B
O
备用图
A
B
O
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

2018年奉贤区初三数学二模卷答案 201804
一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1．C ； 2．B； 3．D ； 4．C； 5．A； 6．A．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．2； 9．； 10．一、三；
11．； 12．28； 13．； 14．28%；
15．； 16．10； 17．； 18．．
三．（本大题共7题，满分78分）
19． （本题满分10分）
计算：．
解原式=． ……………………………………………各2分
=． ……………………………………………………………………………2分
20．（本题满分10分）
解方程组：
解：将方程②变形为，得 或…………………………3分
由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组： ………3分
分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是： ………4分
21. （本题满分10分，每小题满分各5分）
（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．
在Rt△ADB中，，AB=13，
∴．………………………………………………2分
∴．……………………………………………………………1分
∵E是BD的中点，∴DE=6．
在Rt△ADE中，． …………………………………………2分
即的余切值是．
（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q， ………………………………………1分
∵AC=8， AD=5， ∴CD=3．
∵DQ//AF ，∴．………………………………………………………2分
∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ． ……………………………………1分
∴．……………………………………………………………………………1分
22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
解：（1）由题意可知， ，……………………………………2分
∴与之间的函数关系式是：，………………………………1分
它的定义域是：且为整数．…………………………………………………1分
（2）当时，支付甲印刷厂的费用：（元）．…2分
支付乙印刷厂的费用为：（元）．………3分
∵256<262，
∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB. ……………………………………………1分
∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.
∴∠CAB=∠BCA. ………………………………………………………………………1分
∴BC=BA. ………………………………………………………………………………1分
∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E. …………1分
∴BA=BE. …………………………………………………………………………………1分
∴BC=BE，即B是EC的中点. ………………………………………………………1分
（2）∵，∴.
∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE. ………………………………………………2分
∴.……………………………………………………………………1分
∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA. …………………2分
∴AE=AF，EC=FC.
∴. …………………………………………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题4分）
（1）①由抛物线经过点C（0，3）可得：，
∴ （负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分
∴抛物线的表达式：．………………………………………………1分
∴顶点坐标D（1，4）．…………………………………………………………………2分
②由抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），
可得B（3，0），对称轴是直线，………………………………………………1分
∵CE⊥直线，∴E（1，3），即DE=CE=1．
∴在Rt△DEC中，．
∵在Rt△BOC中，，
∴=45°．………………………………………………………………2分
∵CE//OB，∴．
∴∠DCE=∠BCE． ………………………………………………………………………1分
(2) 由抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交点C，顶点为D，对称轴为直线，可得：，，，．
∴，，，．…………………………………1分
在Rt△DEC中，．
在Rt△BOC中，．
∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．…………………………………1分
∵CE//OB，∴．
∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．
∵CB平分∠DCO， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．
∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分
∴，∴. …………………………………………………1分

25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
（1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．
∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．………………………………………………………1分
设AD=，则，，
在Rt△DOC中，，即.解得：． …2分
∴．
在Rt△DOC中，．……………………………………………2分
即∠OCD的正弦值是．
（2）联结AE、EC、EO.
∵E是弧AB的中点，∴AE=BE． ……………………………………………………1分
∵DE垂直平分AC，∴AE=EC． ……………………………………………………1分
∴BE=EC． ∴∠EBC=∠ECB．
∵OE=OB， ∴∠EBC=∠OEB． ……………………………………………………1分
∴∠ECB=∠OEB．
又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO. ……………………………………………1分
∴ ．∴． ……………………………………………………1分
（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得：
①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA．
∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．
∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分
②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE．
∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC．
∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．
设CD=，在Rt△COE中，．
在Rt△DOC中，．
∴． 整理得 ，解得 （负数舍去）．
∴CD=． ………………………………………………………………………2分
综上所述，当CD的长是2或时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．
九年级数学 第8页 共4页