数列求和专题训练.doc
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(完整word)数列求和专题训练 一、错位相减法 设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法。 例1;设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,, (Ⅰ)求,的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和. 例2;在数列中,,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1) (2) (3)等。 例3:; 求数列的前n项和。 数列求和(错位相减、裂项相消法)专题训练 1、 2、已知等差数列满足:,。的前n项和为。 (Ⅰ)求 及; (Ⅱ)令(),求数列的前n项和. 3、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为—4。 (Ⅰ)求数列的通项公式;w_w w. k#s5_u.c o* (Ⅱ)设,求数列的前n项和 4、已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和. 5、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m; 6、(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上。 (1)求r的值; (2)当b=2时,记 求数列的前项和 数列求和专项练习 1、 2、求数列,的前项和. 3、求数列,,,…,,…的前n项和S 4、已知数列的通项公式为 求它的前n项的和. 5、已知数列{}满足:的前n项和 . 6、在数列中, 证明数列是等差数列,并求出Sn的表达式。 7、已知等差数列满足:,.的前n项和为。 (1)求 及; (2)令(),求数列的前n项和. 8、已知数列中,,且当时,; (1)求, (2)求的前项和 9、已知在数列中,, (1)设,求数列的通项公式 (2)求数列的前项和 10、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。 (1)求数列的通项公式;w_w w. k#s5_u。c o* (2)设,求数列的前n项和 11、已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求及; (2)令bn=(nN*),求数列的前n项和. 12、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m; 13、已知数列的各项为正数,其前n项和, (I)求之间的关系式,并求的通项公式; (II)求证 14、本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记 求数列的前项和 15、数列{}的前n项和为,且满足 (I)求与的关系式,并求{}的通项公式; (II)求和 16、(1)设是各项均不为零的()项等差数列,且公差,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列. (i)当时,求的数值; (ii)求的所有可能值. (2)求证:对于给定的正整数(),存在一个各项及公差均不为零的等差数列 ,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列. 17、已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*. (1)求Sn及an; (2)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn. 18、将n2个数排成n行n列的一个数阵: a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n a31 a32 a33 … a3n … … … … … an1 an2 an3 … ann 已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数. (1)求第i行第j列的数aij; (2)求这n2个数的和.- 配套讲稿:
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