湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
2．设平面向量，则
A. B.
C. D.
3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．命题：“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
6．已知，则化为（ ）
A. B.
C.m D.1
7．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
8．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于　　
A. B.
C. D.
9．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
10．若，，则的值为（ ）
A. B.－
C. D.
11．已知函数，则函数（）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最大值 D.没有最值
12．若函数满足，则
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.
14．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
15．不等式的解集为_________________.
16．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
18．已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.
19．已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
20．已知函数为奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
21．已知函数，若，且，.
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.
22．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
2、A
【解析】∵ ∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
3、C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
4、C
【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】命题：“，”是全称命题，
它的否定是特称命题：，，
故选：C
5、C
【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.
【详解】因为，故即，
而，故，即，
而，故，故即，
故，
故选：C
6、C
【解析】把根式化为分数指数幂进行运算
【详解】，.
故选：C
7、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、A
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长
【详解】如图所示，

，，过点O作，C垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为，故选A
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题
9、C
【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.
【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，
若函数图象关于轴对称，当时，
，
解得： ，
当时，.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
10、D
【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.
【详解】已知，，
所以，即，
所以，
所以，
所以.
故选：D.
11、B
【解析】换元法后用基本不等式进行求解.
【详解】令，则，
因为，，故，
当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，
由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.
故选：B
12、A
【解析】，所以，选A.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、##0.15
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.
【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，
甲和丙被录取的概率为，
乙和丙被录取的概率为
则他们三人中恰有两人被录取的概率为，
故答案为：.
14、
【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.
15、或.
【解析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.
【详解】因为，所以，所以或，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或.
16、3
【解析】设，依题意有，故.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）2 （2）
（3）
【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；
（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；
（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为是偶函数，所以
小问2详解】
设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，
，
所以（也可表示为
【小问3详解】
由及是偶函数得，
由得，在上单调递增，
所以由得，，
解得，即a的取值范围是.
18、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.
【解析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.
(2)由可得，进而可求出函数最值.
【详解】解：（1）选①②，则，解得，
因为，所以，即；
选①③，，由得，
因，所以，即；
选②③，，由得，
因为，所以，即.
（2）由题意得，因为，所以.
所以当即时，有最大值，
所以当即时，有最小值.
【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
19、（）．（），
【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.
详解】由题意得：

（）最小正周期：
（）令
解得：
的单调递减区间为：
【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.
20、（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；
（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；
（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，
所以，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
则，
又，，且，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增，
令，解得或
因为，且，
所以，
所以，解得，又，
所以原不等式的解集为.
21、（1），.（2）.
【解析】（1）由，可得，结合，得，，则，；（2）， ，，分三种情况讨论，时，时，结合二次函数对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数的取值范围.
试题解析：（1）设，则，因为，
因为，得，，则，.
（2）由题可知， ，.
当时，，在上单调递减，且，
单调递增，且，此时两个图象仅有一个交点.
当时，，在上单调递减，
在上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知，得.
综上，正实数的取值范围是.
22、（1）； （2）.
【解析】由两点式求出l1的斜率
（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案
【详解】
（1）, 即,解得
（2）,即,解得.
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题