等差数列教学设计专项方案.doc
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1、教学设计方案课题名称等差数列前n项和姓名韩红改工作单位河北正定中学年级学科高一数学教材版本课标版必修5一、教学内容分析数列是刻画离散现象函数,是一种重要数学模型。高中数列研究重要对象是等差、等比两个基本数列。本节课教学内容是等差数列前n项和公式,它既是对等差数列知识运用与巩固,又是背面研究普通数列求和基本。学生学习这个内容重点是摸索并掌握等差数列前n项和公式,学会用公式解决某些实际问题。高斯算法与普通等差数列求和尚有一定距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习障碍。因而,学生学习难点是等差数列前n项和公式推导思路获得。二、教学目的教学既要关注到学生当前需要,也要关注学生可持续发展需要
2、。因而,本节课教学目的分为如下三个方面:(1)知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,会用等差数列前n项和公式解决某些简朴与前n项和关于问题。(2)过程与办法:从公式推导过程中,体验从特殊到普通研究办法,培养学生观测、归纳、反思能力。(3)情感、态度与价值观:通过公式推导过程,呈现数学中对称美。三、学习者特性分析下面,我将从知识基本、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析。从认知基本来看,高一年级学生已掌握了函数、数列等关于基本知识,并且在初中已理解了特殊数列求和。从认知水平与能力来看,高一学生已初步具备抽象逻辑思维能力,可以在教师引导下独立解决问题。从班级学生特点来看,
3、我班学生基本知识比较夯实,思维比较活跃,可以较好地掌握教材上内容,能较好应用数形结合办法解决问题,但对于解决抽象问题能力尚有待进一步提高。四、教学过程(一)复习回顾一方面回顾等差数列定义、通项公式和性质,先让学生回忆,在教师引导下,由学生回答。设计意图:复习通项及性质,协助学生巩固旧知识,同步为前n项和公式推导做好知识准备。(二)情境引入展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国知名数学家,她研究内容涉及数学各个领域,是历史上最伟大数学家之一,被誉为“数学王子”。在高斯10岁时候,她算术教师提出了下面问题:据说,当其她同窗忙于把100个数逐项相加时,10岁高斯却用下面办法迅速算出了对的答案
4、:高斯算法事实上解决了求等差数列前100项和问题。探究:高斯算法妙处在哪里?这种办法可以推广到求普通等差数列前n项和吗?设计意图:高斯算法蕴含着求等差数列前n项和普通规律。教学时,给学生提供充裕时间,让学生自己去观测发现这种数列内在规律。学生对于高斯算法是熟悉,懂得采用首尾配对办法求和。这个例子从实际问题入手,能激发学生学习新知识兴趣,为新课解说做铺垫。(三)探究公式问题1:教师:运用高斯算法如何求等差数列前n项和公式?学生:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对和都相等,并且都等于。教师:但与否刚好配对成功呢?学生:不一定,需要对n取值奇偶性进行讨论。当n为偶数时刚好配对成
5、功,当n为奇数时,中间一项落单了。教师:对于n讨论太麻烦了,能否有更好办法求前n项和公式呢?设计意图:高斯求和众所周知,学生能迅速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发,对n进行讨论,寻找求和公式思路。对于中间项解决办法,让学生进一步体会到研究数列就是对脚标研究。问题2:图案中,第一层到第21层一共有多少颗宝石?借助几何图形直观性,引导学生使用熟悉几何办法:把全等三角形倒置,与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相似数求和。 设计意图:几何直观更直观,协助理解,因而,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中重要方面。只有做到了直观上理解,才是真正理解。因而在教学中,要勉励学生
6、借助几何直观进行思考,揭示研究对象性质和关系,从而渗入了数形结合数学思想。设计此题目在于让学生体验“倒序相加”这一算法合理性,从心理上完毕对“首尾配对”算法改进。问题3:如何求等差数列前项和?由前面铺垫,学生容易得出如下过程:两式相加得:又由于,因此。设计意图:在前面数形结合基本上,让学生自己动手推导求和公式。在获取知识过程中,进一步体会倒序相加办法,让学生经历“发现问题提出问题解决问题”过程,同步也加深了对公式理解与记忆。问题4:比较这两个公式,说说它们分别从哪些方面反映了等差数列性质?引导学生比较得出结论:若已知等差数列首相为,末项为,项数为,可直接运用公式一求和;若已知等差数列首相为,公
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