等差数列教学设计专项方案.doc

教学设计方案
课题名称
等差数列前n项和
姓名
韩红改
工作单位
河北正定中学
年级学科
高一数学
教材版本
课标版必修5
一、教学内容分析
数列是刻画离散现象函数，是一种重要数学模型。高中数列研究重要对象是等差、等比两个基本数列。本节课教学内容是等差数列前n项和公式，它既是对等差数列知识运用与巩固，又是背面研究普通数列求和基本。
学生学习这个内容重点是摸索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决某些实际问题。高斯算法与普通等差数列求和尚有一定距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习障碍。因而，学生学习难点是等差数列前n项和公式推导思路获得。
二、教学目的
教学既要关注到学生当前需要，也要关注学生可持续发展需要。因而，本节课教学目的分为如下三个方面：
（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，会用等差数列前n项和公式解决某些简朴与前n项和关于问题。
（2）过程与办法：从公式推导过程中，体验从特殊到普通研究办法，培养学生观测、归纳、反思能力。
（3）情感、态度与价值观：通过公式推导过程，呈现数学中对称美。
三、学习者特性分析
下面，我将从知识基本、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析。
从认知基本来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等关于基本知识，并且在初中已理解了特殊数列求和。
从认知水平与能力来看，高一学生已初步具备抽象逻辑思维能力，可以在教师引导下独立解决问题。
从班级学生特点来看，我班学生基本知识比较夯实，思维比较活跃，可以较好地掌握教材上内容，能较好应用数形结合办法解决问题，但对于解决抽象问题能力尚有待进一步提高。
四、教学过程
（一）复习回顾
一方面回顾等差数列定义、通项公式和性质，先让学生回忆，在教师引导下，由学生回答。
设计意图：复习通项及性质，协助学生巩固旧知识，同步为前n项和公式推导做好知识准备。
（二）情境引入
展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国知名数学家，她研究内容涉及数学各个领域，是历史上最伟大数学家之一，被誉为“数学王子”。在高斯10岁时候，她算术教师提出了下面问题：

据说，当其她同窗忙于把100个数逐项相加时，10岁高斯却用下面办法迅速算出了对的答案：

高斯算法事实上解决了求等差数列

前100项和问题。
探究：高斯算法妙处在哪里？这种办法可以推广到求普通等差数列前n项和吗？
设计意图：高斯算法蕴含着求等差数列前n项和普通规律。教学时，给学生提供充裕时间，让学生自己去观测发现这种数列内在规律。学生对于高斯算法是熟悉，懂得采用首尾配对办法求和。这个例子从实际问题入手，能激发学生学习新知识兴趣，为新课解说做铺垫。
（三）探究公式
问题1：
教师：运用高斯算法如何求等差数列前n项和公式？
学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对和都相等，并且都等于。
教师：但与否刚好配对成功呢？
学生：不一定，需要对n取值奇偶性进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功，当n为奇数时，中间一项落单了。
教师：对于n讨论太麻烦了，能否有更好办法求前n项和公式呢？
设计意图：高斯求和众所周知，学生能迅速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项解决办法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标研究。
问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形直观性，引导学生使用熟悉几何办法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相似数求和。

设计意图：几何直观更直观，协助理解，因而，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中重要方面。只有做到了直观上理解，才是真正理解。因而在教学中，要勉励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象性质和关系，从而渗入了数形结合数学思想。设计此题目在于让学生体验“倒序相加”这一算法合理性，从心理上完毕对“首尾配对”算法改进。
问题3：如何求等差数列前项和？
由前面铺垫，学生容易得出如下过程：

两式相加得：

又由于，
因此。
设计意图：在前面数形结合基本上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识过程中，进一步体会倒序相加办法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”过程，同步也加深了对公式理解与记忆。
问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列性质？
引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为，末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差数列首相为，公差为，项数为，则直接运用公式二求和较为简便。从公式构造特点可知，公式共包括五个量，只要懂得其中三个量，就可以求出别的两个量。
设计意图：加深对公式理解记忆，分析公式本质，可以在做题过程中更好选用恰当公式。
（四）公式记忆

引导学生观测公式和等腰梯形面积计算公式类比，于是可以当作等腰梯形上底，当作下底，当作高，那么这个公式就容易记多了。
设计意图：等差数列前n项和公式记牢是迅速精确解决难题主线，学生刚看到这个公式会为公式记忆发愁，用常用梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生课堂承担。
（五）例题解说
引用课本例一：某市提出实行“校校通”工程总目的：从起用时间在全市中小学建成不同原则校园网。据预测，该市用于“校校通”工程经费为500万元，为了保证工程顺利实行，筹划每年投入资金比上一年增长50万元，那么从起内，该市在“校校通”工程中总投入是多少?
设计意图：习题是对学生所学知识反馈过程。在学习公式之后，及时练习，可以加深学生对公式记忆。通过对题目分析，选用适当公式。通过解决实际问题，让学生体会到等差数列前n项和实用性，提高学习兴趣，体现了本节课情感态度与价值观目的，突破本节课教学重点。
（六）变形训练，深化结识
为了让学生更加深刻记忆公式，纯熟掌握公式，设立了如下练习题：
已知等差数列
（1） 前多少项和是54？ 逆用公式，知三求一
（2） 用n表达前n项和。
练习：已知等差数列中，
知三求二
设计意图：练习既有对公式正用，又有对公式逆用，在变形过程中，深化了对公式记忆，进一步巩固对等差数列前n项和公式理解。
（七）课堂小结
一方面让学生自己回忆一节课内容，然后抽取一位中档水平同窗来说本节课重要内容，再次让成就先进学生补充前面同窗漏掉某些，最后由教师进行总结。
1、 等差数列前n项和公式推导：倒序相加法；
2、 等差数列前n项和公式两种形式；
3、 等差数列前n项和公式记忆办法；
4、 等差数列前n项和应用（知三求二）。
设计意图：让学生对重要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次结识和整体把握。
（八）布置作业
必做：课本46页A组第一题、第二题
选做：课本B组第二题
设计意图：在课外作业布置上进行恰本地分层，规定全体学生都要对等差数列前n项和求法进行掌握。同步对成绩比较好学生进行更深层次研究，进而提高她们能力。
五、教学方略选取与信息技术融合设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
回顾等差数列定义、通项公式和性质
让学生在教师引导下回忆等差数列有关知识并回答。
复习通项及性质，协助学生巩固旧知识，同步为前n项和公式推导做好知识准备。
展示高斯求和例子并引导学生推导公式
学生思考高斯算法妙处在哪里？这种办法可以推广到求普通等差数列前n项和吗？
高斯算法蕴含着求等差数列前n项和普通规律。教学时，给学生提供充裕时间，让学生自己去观测发现这种数列内在规律。
图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？
引导学生使用熟悉几何办法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相似数求和。
设计此题目在于让学生体验“倒序相加”这一算法合理性，从心理上完毕对“首尾配对”算法改进。
对公式进行分析
引导学生观测公式和等腰梯形面积计算公式类比
等差数列前n项和公式记牢是迅速精确解决难题主线，学生刚看到这个公式会为公式记忆发愁，用常用梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生课堂承担。
六、教学评价设计
1、教学过程自然，教学目的明确、详细，符合课程原则（教学大纲）规定，切合学生实际。  
2．各知识点学习目的层次合理，分类精确，描述语句具备可测量性。 
3．密切结合学科特点，注意情感目的建立
4. 教学内容选取符合课程原则（教学大纲）规定。
5．按照科学分类，对教学内容进行对的地分析。重点、难点 拟定符合学生当前水平，解决办法有力、切实可行。
七、教学板书

八、教学反思
依照教学经历和学生反馈信息，对此节课有如下反思：
（1）在教学活动中，我重点突出了学生自主探究活动，让学生自己通过高斯例子以及详细图形，在教学中渗入数形结合思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列前n项和——倒序相加法。
（2）在例题设计过程中，遵循从易到难基本原则，符合学生认知水平。从基本到变式训练，达到了对公式理解，加深了对公式运用，让学生学会举一反三，知三求二，突出了教学重难点。
（3）由于课堂授学时间有限，因此给学生时间并没有诸多，诸多知识都是通过教师引导实现，这是在后来教学过程中需要改进地方。