解分式方程练习题(中考经典计算).doc

(完整版)解分式方程练习题(中考经典计算)
分式方程

一．解答题（共30小题）
1．解方程：．2．．3．．4：=+1．

5．：．6．：． 7．． 8．．9．．

10．．11．．12．．13．．14．．

15． （2）解不等式组．16．：．17．①解分式方程；

②解不等式组．18．．19．（1)计算：｜﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°；

(2）解分式方程：=+1．20．21．+=122．．23．

24． 25． 26．+=1 27．

28． 29． 30．．

答案与评分标准
一．解答题(共30小题）
1．（2011•自贡)解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验．
解答:解：方程两边都乘以y（y﹣1），得
2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）(3y﹣1)，
2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，
3y=1,
解得y=，
检验：当y=时,y（y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0,
∴y=是原方程的解,
∴原方程的解为y=．
点评：本题考查了解分式方程，(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2)解分式方程一定注意要验根．

2．(2011•孝感)解关于的方程:．
考点：解分式方程。
专题：计算题.
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘(x+3）（x﹣1)，得
x（x﹣1）=(x+3）（x﹣1）+2(x+3），
整理，得5x+3=0,
解得x=﹣．
检验：把x=﹣代入（x+3)（x﹣1）≠0．
∴原方程的解为：x=﹣．
点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想",把分式方程转化为整式方程求解．（2)解分式方程一定注意要验根．

3．（2011•咸宁）解方程．
考点：解分式方程.
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是(x+1）(x﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）,
得x(x﹣2）﹣(x+1)（x﹣2）=3．（3分）
解这个方程,得x=﹣1．(7分）
检验：x=﹣1时（x+1)（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．（8分）
点评：考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析:观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解:原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1)，
解得x=，
检验：当x=时,2(x﹣1）≠0，
∴原方程的解为：x=．
点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想",把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011•威海）解方程：．
考点：解分式方程。
专题:计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解:方程的两边同乘（x﹣1）（x+1）,得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1)=﹣1≠0．
∴原方程的解为:x=0．
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．(3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小,大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011•潼南县）解分式方程：．
考点：解分式方程.
分析:观察可得最简公分母是（x+1）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解:方程两边同乘(x+1）（x﹣1），
得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1)（2分）
化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）
解得x=0（5分）
检验：当x=0时(x+1）(x﹣1）≠0，
∴x=0是原分式方程的解．（6分）
点评：本题考查了分式方程的解法，注：(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•台州）解方程:．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：先求分母，再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案．
解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分)
移项，得x﹣4x=3，
合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分)
经检验,x=﹣1是方程的根（8分)．
点评：(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011•随州）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边同乘以x（x+3)，
得2（x+3）+x2=x（x+3），
2x+6+x2=x2+3x，
∴x=6
检验：把x=6代入x(x+3）=54≠0，
∴原方程的解为x=6．
点评:（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．

9．(2011•陕西）解分式方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析:观察两个分母可知，公分母为x﹣2,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答:解：去分母，得4x﹣（x﹣2)=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并,得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣,
检验:当x=﹣时,x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣．
点评：本题考查了分式方程的解法．(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

10．（2011•綦江县)解方程：．
考点：解分式方程.
专题：计算题.
分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3)（x+1）,在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解．
解答:解：
方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1）得：
3（x+1)=5（x﹣3），
解得:x=9,
检验：当x=9时,（x﹣3)（x+1）=60≠0,
∴原分式方程的解为x=9．
点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011•攀枝花)解方程:．
考点：解分式方程。
专题:方程思想。
分析：观察可得最简公分母是(x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解:方程的两边同乘（x+2)（x﹣2）,得
2﹣（x﹣2)=0,
解得x=4．
检验：把x=4代入(x+2）（x﹣2)=12≠0．
∴原方程的解为：x=4．
点评：考查了解分式方程,注意：
（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．
(2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011•宁夏)解方程:．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2)，
得x（x+2）﹣(x﹣1)（x+2）=3(x﹣1)，
展开、整理得﹣2x=﹣5,
解得x=2。5，
检验：当x=2。5时,（x﹣1)（x+2)≠0，
∴原方程的解为：x=2。5．
点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011•茂名）解分式方程：．
考点:解分式方程。
专题：计算题。
分析:观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边乘以（x+2),
得：3x2﹣12=2x(x+2），(1分）
3x2﹣12=2x2+4x，（2分）
x2﹣4x﹣12=0，(3分）
（x+2）（x﹣6）=0，（4分）
解得：x1=﹣2，x2=6，（5分)
检验:把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，
检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．
∴x=6是原方程的根(7分）．
点评:本题考查了分式方程的解法，注:
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．

14．（2011•昆明)解方程：．
考点：解分式方程.
分析:观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解：方程的两边同乘（x﹣2）,得
3﹣1=x﹣2,
解得x=4．
检验:把x=4代入（x﹣2）=2≠0．
∴原方程的解为:x=4．
点评：本题考查了分式方程的解法:（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011•菏泽)（1)解方程：
（2）解不等式组．
考点：解分式方程;解一元一次不等式组。
分析:(1)观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；
（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．
解答:(1）解：原方程两边同乘以6x，
得3（x+1）=2x•(x+1）
整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）
解得x=﹣1或
检验:把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,
把x=代入6x=9≠0，
∴x=﹣1或是原方程的解，
故原方程的解为x=﹣1或（6分）
（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）
解不等式②得x＞﹣1(14分）
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分)
点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：
（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小,大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011•大连)解方程：．
考点:解分式方程.
专题：计算题.
分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解,结果要检验．
解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1),
去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，
移项，得x+x=1+2﹣5，
合并，得2x=﹣2，
化系数为1，得x=﹣1,
检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣1．
点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．(2011•常州)①解分式方程；
②解不等式组．
考点：解分式方程;解一元一次不等式组。
专题:计算题。
分析:①公分母为(x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．
解答：解：①去分母,得2（x﹣2）=3(x+2），
去括号,得2x﹣4=3x+6，
移项，得2x﹣3x=4+6,
解得x=﹣10，
检验:当x=﹣10时,（x+2）（x﹣2)≠0，
∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，
解得x＞﹣4，
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，
解得x≥15，
∴不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时,先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011•巴中）解方程：．
考点：解分式方程。
分析:观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解：去分母得，
2x+2﹣（x﹣3)=6x,
∴x+5=6x，
解得，x=1
经检验：x=1是原方程的解．
点评：本题考查了分式方程的解法．
（1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011•巴彦淖尔)（1)计算：|﹣2｜+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：=+1．
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：(1)根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；
(1）观察可得最简公分母是(3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：（1)原式=2+1﹣3+
=；
(2）方程两边同时乘以3(x+1）得
3x=2x+3（x+1)，
x=﹣1。5，
检验：把x=﹣1。5代入(3x+3）=﹣1.5≠0．
∴x=﹣1.5是原方程的解．
点评:本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．

20．(2010•遵义）解方程：
考点：解分式方程。
专题:计算题.
分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2）,所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答:解：方程两边同乘以（x﹣2）,
得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3,
解得x=1，
检验：x=1时,x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
点评:（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．
（3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010•重庆)解方程：+=1
考点:解分式方程。
专题：计算题.
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是:x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）(2分)
整理,得2x=1(4分）
解得x=（5分)
经检验，x=是原方程的解,所以原方程的解是x=．（6分）
点评:（1)解分式方程的基本思想是“转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．
（2)解分式方程一定注意要验根．

22．（2010•孝感）解方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣(x﹣3)，所以可得方程最简公分母为(x﹣3），方程两边同乘(x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答：解:方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3，
整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．(2010•西宁）解分式方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题.
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以2(3x﹣1),
得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）
18x﹣6﹣2=4,
18x=12，
x=（5分)．
检验：把x=代入2（3x﹣1):2(3x﹣1）≠0,
∴x=是原方程的根．
∴原方程的解为x=．(7分)
点评：(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010•恩施州）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4）,化为整式方程求解即可．
解答：解:方程两边同乘以x﹣4，得:(3﹣x）﹣1=x﹣4(2分)
解得:x=3（6分）
经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，
所以x=3是原方程的解．（8分）
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
(2）解分式方程一定注意要验根；
（3）去分母时要注意符号的变化．

25．(2009•乌鲁木齐）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为:x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程两边都乘x﹣2，
得3﹣（x﹣3）=x﹣2，
解得x=4．
检验：x=4时，x﹣2≠0，
∴原方程的解是x=4．
点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．(2009•聊城）解方程：+=1
考点:解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得因为：4﹣x2=﹣（x2﹣4)=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2)(x﹣2），去分母整理为整式方程求解．
解答：解:方程变形整理得：=1
方程两边同乘（x+2）（x﹣2)，
得：(x﹣2)2﹣8=（x+2)（x﹣2）,
解这个方程得：x=0，
检验：将x=0代入(x+2)（x﹣2）=﹣4≠0,
∴x=0是原方程的解．
点评:(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．

27．（2009•南昌）解方程：
考点：解分式方程。
专题：计算题.
分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1）,且1﹣3x=﹣(3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．
解答：解:方程两边同乘以2（3x﹣1)，
得：﹣2+3x﹣1=3,
解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x﹣1)≠0．
所以x=2是原方程的解．
点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009•南平）解方程:
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x,它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答:解:方程两边同时乘以（x﹣2）,得
4+3（x﹣2）=x﹣1，
解得：．
检验：当时，，
∴是原方程的解；
点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008•昆明）解方程:
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是(2x﹣1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答:解：原方程可化为：，
方程的两边同乘（2x﹣1），得
2﹣5=2x﹣1，
解得x=﹣1．
检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．
∴原方程的解为:x=﹣1．
点评：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．
(2）解分式方程一定注意要验根．

30．(2007•孝感）解分式方程：．
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1)，所以可确定最简公分母为2（3x﹣1）,然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．
解答：解:方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，
得：﹣2﹣3(3x﹣1）=4，
解这个整式方程,得x=﹣，
检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0,
∴原方程的解是x=﹣（6分）
点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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