一般的一元二次方程的解法—知识讲解.doc
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1、一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法知识讲解(提高)【学习目标】1了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程,会用配方法和公式法解一元二次方程;2掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤;3通过用配方法将一元二次方程变形的过程,通过求根公式的推导,进一步体会转化的思想方法,并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性,渗透分类的思想【要点梳理】要点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程:(1)配方法解一元二次方程: 将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依
2、据是公式:.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤:把原方程化为的形式;将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1;方程两边同时加上一次项系数一半的平方;再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解.要点诠释:(1)配方法解一元二次方程的口诀:一除二移三配四开方;(2)配方法关键的一步是“配方”,即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.(3)配方法的理论依据是完全平方公式要点二、配方法的应用1用于比较大小:在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此
3、差大于零(或小于零)而比较出大小.2用于求待定字母的值:配方法在求值中的应用,将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值3用于求最值:“配方法”在求最大(小)值时的应用,将原式化成一个完全平方式后可求出最值4用于证明:“配方法”在代数证明中有着广泛的应用,我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用要点诠释:“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,同学们一定要把它学好 要点三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程,当时
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