一元一次方程-经典难题复习巩固.doc
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1、(word完整版)一元一次方程-经典难题复习巩固一元一次方程单元复习与巩固一、知识梳理1、一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是: (其中 是未知数, 是已知数,且 )。2、方程的解:使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解 (1)一元一次方程必须满足的3个条件: 只含有一个未知数; 未知数的次数是1次; 整式方程(2)判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等2、等式的基本性质(也叫做方程的同解原理):等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍 。即:如果,那么;(c为一个数或一个式
2、子)。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍 .即:如果,那么;如果,那么 3、分数的基本的性质: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的 不变.即:(其中m0)注:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,方程,化为 。右边没有变化,要与“去分母”区别开。 4、解一元一次方程的一般步骤是:变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法则、分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1
3、合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x等式基本性质2注意:(1)解方程时应注意:解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据方程形式 灵活安排求解步骤.熟练后,步骤及检验还可以合并简化. 去分母时,不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算,若不使用,可进行分数运算。 去括号时,不要漏乘括号内的项,若括号前为“号,括号内各项要改变符号.(2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况: 移项时忘记改变符号;去分母时,易忘记将某些整式也乘最简公分母; 分数线兼有括号的作用,在去分母后,易忘记添加
4、括号; 5、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:(1)a0时,方程有唯一解x;(2)a=0,b=0时,方程有无数个解;(3)a=0,b0时,方程无解。 6、解应用题的书写格式:1.设,2。统一单位,3.列,4.解,5.检验,6。求其它解,7。答7.常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型:类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题体积公式变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题路程速度时间甲走路程乙走路程两地距离追及问题前者走的路程追者走的路程慢者行程两地距离快者行程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速
5、度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题要抓住“相等”“几倍“几分之几”“多“少”等关键词语(5)工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)利润率问题商品利润商品售价商品进价商品利润率100%售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10ab 抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系(8)储蓄问题利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)(9)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上
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