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(word完整版)一元一次方程-经典难题复习巩固
一元一次方程单元复习与巩固
一、知识梳理
　　1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： （其中 是未知数， 是已知数，且 ）。
　　2、方程的解:使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解
　 （1)一元一次方程必须满足的3个条件: 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程．
　　(2)判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边,看两边是否相等．
2、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理)：
　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍 。
　　即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
　　等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍 .
　　即：如果，那么；如果，那么
3、分数的基本的性质：
　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的 不变.
　　即：（其中m≠0)
　　注:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数，
　　方程,化为 。右边没有变化，要与“去分母”区别开。
4、解一元一次方程的一般步骤是：
变形名称
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
去括号
先去小括号,再去中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律　
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）
等式基本性质1
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0）的形式
合并同类项法则
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x＝
等式基本性质2
　　注意：（1）解方程时应注意：
　　　①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据方程形式
　　　 　灵活安排求解步骤.熟练后，步骤及检验还可以合并简化.
　　　 ②去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。
　　　 ③去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－"号，括号内各项要改变符号.
　　（2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况:
　　　 ①移项时忘记改变符号；②去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母;
　　　 ③分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；
5、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：
　　（1）a≠0时，方程有唯一解x＝;
　　（2)a=0，b=0时,方程有无数个解；
　　（3）a=0,b≠0时，方程无解。
6、解应用题的书写格式：　1.设，2。统一单位，3.列，4.解，5.检验，6。求其它解，7。答
　　7.常见的一些等量关系
　　常见列方程解应用题的几种类型：
类型
基本数量关系
等量关系
（1）和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量
②总量＝倍数×倍量
抓住关键性词语
(2）等积变形问题
体积公式
变形前后体积相等
(3）行程问题
相遇问题
路程＝速度×时间
甲走路程＋乙走路程＝两地距离
追及问题
前者走的路程＝追者走的路程
慢者行程＋两地距离＝快者行程
顺逆流问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
顺流的距离＝逆流的距离
（4）劳力调配问题

要抓住“相等”“几倍"“几分之几”“多"“少”等关键词语
(5）工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和＝1
（6)利润率问题
商品利润＝商品售价－商品进价
商品利润率＝×100%
售价＝进价×(1＋利润率)
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
（7）数字问题
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b
抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系
（8)储蓄问题
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率）
（9)按比例分配问题
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)
（10）日历中的问题
日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7
日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数
　　解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义,直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x｜＝m，则x＝m或x＝－m.7、解方程：｜x－2｜－3＝0　　　 5｜x｜—16＝3|x｜-4　　　　　　

一元一次方程的综合应用题
1．优化方案问题1、由于活动需要，78名师生需住宿一晚,，他们住了一些普通双人间和普通三人间,结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？
类型
普通(元/间)
豪华(元/间)
双人房
140
300
三人房
150
400
　2．行程中的追及相遇问题
　　2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车,乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

　　举一反三：
　　［变式］ 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后,汽车才开始从甲地开往乙地,问汽车开出几小时后遇到摩托车？

3． 日历中的方程
　　3、（1）在2006年8月的日历中(如图（1)）,任意圈出一竖列上相邻的三
个数,设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）
分别是＿＿＿。　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2）现将连续自然数1至2006按图中(如图（2））的方式排成一个
长方形阵列，用一个长方形框出16个数.①图中框出的这16个数
的和是____________.
　　②在图(2)中,要使一个长方形框出的16个数之和分别等于
2000、2006，是否可能?若不可能，试说明理由;若有可能，请
求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数.

4．教育储蓄
　　4、小张在银行存了一笔钱,月利率为2%,利息税为20％，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？

　　1、课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入,就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学．

　2、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时,4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．

3.一只小船由甲到乙顺水要6小时，由乙到甲逆水要8小时,一天，一人早晨6点从甲顺水出发到达乙后，发现一救生圈在途中掉入水中，立刻返回,1小时后找到救生圈。 问:救生圈何时掉入水中的？

4.老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时,全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个．

5。一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟,小轿车追上了货车；又走了5分钟,小轿车追上了客车．问过　　　　　分钟，货车追上了客车

6.中百超市推出如下优惠方案:(1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）
A、228元　　B、332元　　C、228元或316元　　D、332元或363元　　

7。某种饮料2元一瓶，2个空瓶可以换一瓶，4个瓶盖可以换一瓶，10元最多可以喝多少瓶饮料。

8。含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是多少千克．

9.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图)．则瓶内溶液的体积为______升；现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里，圆柱形杯子溶液的高度为______（结果保留3个有效数字）．

数学
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