等差数列教案.doc

(完整word版)等差数列教案
课 题：3.1 等差数列（一）

教学目标：
1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

重　　点：等差数列的概念及通项公式。
难　　点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）．国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：
年份
1900
1904
1908
1912
高度（M）
3.33
3.53
3.73
3.93

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？

（2）某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列①、②有何规律?
　　引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）
二. 新课探究，推导公式
1. 等差数列的概念．
　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 ， -2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
1.3，5，7，……　　　 √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2．等差数列通项公式
　如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2 - a1 =d
a3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到
an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d 　　　（Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
　三．应用举例
例1（1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得
∴ a10=12+（10-1）×（-4）= -24
（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1
令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项
例2在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9 =22，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
　例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
四．反馈练习
1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
目的：对学生加强建模思想训练。
五．归纳小结　提炼精华
（由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一 
六．课后作业　运用巩固
必做题：课本P284 习题A组第3，4 ，5题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
板书设计
§6.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式
例1（略）

练习：

例2（略）

例3（略）

本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。
西安市雁塔区职业高级中学
冯 月 辉
2008-4-15

6