初三数学圆练习题.doc

初三数学圆练习题

【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
圆
圆及其有关概念

∨

弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系
∨

圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征
∨

三角形的内心和外心
∨

切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系
∨

判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

∨

计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积

∨

　　【知识梳理】
　　1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。
　　2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。
　　3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。
　　 4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。
5． 切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；
（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；
（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；
圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，
（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆
（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆
（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．
例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，
（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆
（2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆
（3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆
5、圆与圆的位置关系：
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；

（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠ ；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=
所以== (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S== (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
二、练习：
（一）填空题
1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，
第1小题
的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度，
2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的
度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ，
第2小题
∠ACB＝ ，
3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，
则 ⊙O的半径等于=_________cm．
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，
则AD= ，AB的长为 ；
第4、5小题
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，
则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,
则弦心距OD等于 cm.
第6小题
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2
外切，则O1O2＝ 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm．
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ __cm．
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm．
14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因
素，计算结果用π表示）．
15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=,
则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是
（二）选择题
1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（ ）
A．60○ B．45○ C．30○ D．15○
2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，
则∠DAC的度数是( )
(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°
3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于
点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为（ ）
A B 2 C 1 D
5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．5cm2 D．5πcm2
6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，
那么笔筒的侧面积为(　)
A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　 D.500πcm2
7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ），
A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2
8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）
（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π
9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）
A．3πcmZ B．9πcmZ C．16πcmZ D．25πc
10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（三）解答题
1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C
作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；
（不准添加辅助线）；
解：（1） ；
（2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？

3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，求证：△ABD∽△DPC

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。

5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；
解：圆O与x轴的交点坐标是：

圆O与y轴的交点坐标是：

6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积

7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，

A
B
C
D
O
P

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）。

9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．