【数学】2018年海南省中考真题(解析版).doc

2018年海南省中考数学真题
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.
1．（3分）2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3分）计算a2•a3，结果正确的是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．（3分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
4．（3分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
7．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）分式方程=0的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
10．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
12．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
13．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24
14．（3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　）

A．24 B．25 C．26 D．27
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．（4分）比较实数的大小：3　　（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．（4分）五边形的内角和的度数是　　．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　　．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　　．

三、解答题（本大题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1；
（2）（a+1）2+2（1﹣a）.

20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

21．（8分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　　亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=　　，β=　　度（m、β均取整数）．

22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

23．（13分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC=2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．

24．（15分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

【参考答案】
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.
1．A
【解析】2018的相反数是：﹣2018．
故选：A．
2．A
【解析】a2•a3=a5，
故选：A．　
3．C
【解析】48500000用科学记数法表示为4.85×107，
故选：C．
4．B
【解析】一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，
故选：B．
5．C
【解析】A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；
B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；
C、球的主视图是圆，故C正确；
D、正方体的主视图是正方形，故D错误．
故选：C．　
6．C
【解析】∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．　
7．A
【解析】由题意知DE∥AF，
∴∠AFD=∠CDE=40°，
∵∠B=30°，
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，
故选：A．
8．D
【解析】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，
故选：D．　
9．B
【解析】两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，
解得：x=1或x=﹣1，
当x=1时，x+1≠0，是方程的解；
当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；
所以原分式方程的解为x=1，
故选：B．　
10．A
【解析】根据题意得=，解得n=6，
所以口袋中小球共有6个．
故选：A．　
11．D
【解析】反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），
∴2=．
∴k=﹣2＜0；
∴函数的图象位于第二、四象限．
故选：D．
12．C
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC=AC1，∠CAC1=90°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，
故选：C．　
13．A
【解析】∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=（BC+CD）=9，
∵BD=12，
∴OD=BD=6，
∴△DOE的周长为9+6=15，
故选：A．　
14．B
【解析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．

由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，
∴a2=25，
∴正方形EFGH的面积=a2=25，
故选：B．
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．＞
【解析】∵3=，＞，
∴3＞．
故答案是：＞．
16．540°　
【解析】五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．
故答案为：540°．　
17．﹣4≤m≤4　
【解析】∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为：﹣4≤m≤4．　
18．（2，6）　
【解析】∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），
∴CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（20，0），
∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．
连接MC，则MC=OA=10，
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6
∴点C的坐标为（2，6）
故答案为：（2，6）．

三、解答题（本大题满分62分）
19．解：（1）原式=9﹣3﹣2×
=5；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3．
20．解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．　
21．解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：

故答案为：830；
（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°，
故答案为：18、65．　
22．解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．
在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．

在Rt△BCG中，tan60°=，
∴=，
∴x=+．
∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．　
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE；
（2）解：如图2，作BN∥HC交EF于N，
∵△ADE≌△BFE，
∴BF=AD=BC，
∴BN=HC，
由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，
∴AK=BN，
∴HC=2AK；
（3）解：如图3，作GM∥DF交HC于M，
∵点G是边BC中点，
∴CG=CF，
∵GM∥DF，
∴△CMG∽△CHF，
∴==，
∵AD∥FC，
∴△AHD∽△GHF，
∴===，
∴=，
∵AK∥HC，GM∥DF，
∴△AHK∽△HGM，
∴==，
∴=，即HD=4HK，
∴n=4．

24．解：（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD=2，且CD∥x轴，
∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，
i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直线AD解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′=5，
∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，
把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），
设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，
当t=时，﹣t2+2t+3=，
当t=时，﹣t2+2t+3=，
∴Q点坐标为（，）或（，）；
综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．

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