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高等数学自测题第13章自测题1答案.doc
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1、第13章 自测题1答案一、 选择题(每小题4分)1、答:(A).2、答:(B).3、设C为分段光滑的任意闭曲线,j(x)及(y)为连续函数,则的值(A)与C有关(B)等于0(C)与j(x)、(x)形式有关(D)2答( )答:(B)4、曲线积分的值(A)与曲线L及起点、终点均有关(B)仅与曲线L的起点、终点有关(C)与起点、终点无关(D)等于零答( ) 答:(B)二、 填空题(每小题4分)1、答: 2、答: 03、力 构成力场,(y0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关,则m=_. 答:4、设 是某二元函数的全微分,则m=_. 答:2三、 解答题(每小题6分)1、 2、设曲线L为摆
2、线x=a(tsint), y=a(1cost) (0t2)的一拱,其线密度为1,求L的形心坐标( ).3、求质点M(x,y)受作用力 沿路径L所作的功W L是从A(2,3)沿直线到B(1,1)的直线段.解:L的直线方程:从到4、质线L为 其上任意点(x,y)处的密度为 ,求此质线对于原点处的单位质点的引力 . 5、设质线L的方程为 L上任意点(x,y)处的线密度为求质线L的质量M及质心坐标(,).解:L的极坐标方程为 0q2p由于L关于OX轴对称,关于y是偶函数,故 质心:6、计算 ,其中D是由y=0和摆线x=a(tsint), y=a(1cost) 0t2 所围成的区域。(a0)7、计算 其中 是从O(0,0)沿y=sinx到A(,0). 8、 设,且,试确定常数A,B,C之值,使曲线积分与积分路径L无关。四、 证明题1、(6分)设f(u)在1u4上有连续的一阶导数,域D由y=x, y=4x,xy=1与xy=4所围成,L是D的逆时针方向的边界,求证: 对二重积分作变换:2、(7分)若f(u)为连续函数,L为单连通区域G:xy0内的任意简单曲线,则曲线积分的值与路径无关。3、(7分)设 n 为闭曲线C的朝外的法向量,D为C所围成的闭区域,函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明 证明:
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