九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形同步练习(含解析)沪科版.doc
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24.3 第2课时 圆内接四边形 一、选择题 1.如图K-8-1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=50°,则∠C的度数是( ) 图K-8-1 A.100° B.110° C.120° D.130° 2.如图K-8-2,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是 ( ) 图K-8-2 A.115° B.105° C.100° D.95° 3.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠D的度数为( ) A.67.5° B.135° C.112.5° D.45° 4.2018·邵阳如图K-8-3所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是( ) 图K-8-3 A.80° B.120° C.100° D.90° 5.如图K-8-4,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为( ) 图K-8-4 A.110° B.100° C.120° D.90° 6.如图K-8-5,正方形ABCD内接于⊙O,点E在上,则∠AED的度数为( ) 图K-8-5 A.100° B.120° C.135° D.150° 7.2017·黄石如图K-8-6,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,点O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径为( ) 图K-8-6 A. B. C. D. 8.2018·黄山月考如图K-8-7,以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于点D,交BC边于点E,连接DE,BD与AE相交于点F,则sin∠CAE的值为( ) 图K-8-7 A. B. C. D. 二、填空题 9.四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若∠A=100°,则∠C=________°. 10.如图K-8-8,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是________. 图K-8-8 11.如图K-8-9,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=________°. 图K-8-9 12.2018·扬州如图K-8-10,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB=________. 图K-8-10 三、解答题 13.如图K-8-11所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°. 求证:(1)=; (2)AB是⊙O的直径. 图K-8-11 14.2017·宿州月考如图K-8-12,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点E在上,连接BE交AD于点Q,若∠AQE=∠EDC,∠CQD=∠E. 求证:AQ=BC. 图K-8-12 15.如图K-8-13所示,AB为⊙O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BC=PC. 求证:(1)AB=AP;(2)=. 图K-8-13 规律探究2017·望江县月考正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点. (1)如图K-8-14①,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE; (2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE,BE,AE之间满足等量关系:DE-BE=AE,请你说明理由; (3)如图K-8-14②,若点E在上,写出线段DE,BE,AE之间的等量关系,请你说明理由. 图K-8-14 详解详析 [课堂达标] 1.[解析] D ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠C=180°-50°=130°.故选D. 2.[解析] B 因为四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,所以∠DCE是圆内接四边形ABCD的外角,所以∠DCE=∠BAD=105°. 3.[解析] C ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,∴设∠A=2a,∠B=3a,∠C=6a,则2a+6a=180°,∴a=22.5°,∴∠B=3a=67.5°,∴∠D=180°-∠B=112.5°.故选C. 4.[解析] B ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BCD=60°.由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°.故选B. 5.[解析] A ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=20°,∴∠B=90°-∠BAC=70°.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC=180°-∠B=110°. 6.[解析] C 连接AC,则四边形ACDE是⊙O的内接四边形,∴∠AED=180°-∠ACD=135°. 7.[解析] D 连接BD,OB,OD,过点O作OE⊥BD于点E. ∵⊙O为四边形ABCD的外接圆,∠BCD=120°, ∴∠BAD=60°, ∴∠BOD=120°. ∵AB=AD=2, ∴△ABD是等边三角形,∴BD=2, ∴DE=BD=1,∠DOE=∠BOD=60°, ∴OD==.故选D. 8.[解析] D ∵四边形ABED是⊙O的内接四边形,∴∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB,∴△CDE∽△CBA.又∵AB是直径,∴△ACE是直角三角形,∴sin∠CAE===. 9.[答案] 80 10.[答案] 平行 11.[答案] 40 [解析] ∵∠A=55°,∠E=30°, ∴∠EBF=∠A+∠E=85°. ∵∠A+∠BCD=180°, ∴∠BCD=180°-55°=125°. ∵∠BCD=∠F+∠CBF, ∴∠F=125°-85°=40°.故答案为40. 12.[答案] 2 [解析] 在优弧上任取一点D,连接AD,BD,OB,OA,∵∠ACB=135°,则∠ADB=45°,∠AOB=90°,∴△OAB为等腰直角三角形.∵OA=OB=2,∴AB=2 . 13.证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ADC=180°-∠B=130°. ∵∠ACD=25°, ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=25°, ∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,∴=. (2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°, ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-40°=90°,∴AB是⊙O的直径. 14.证明:∵∠A,∠E是所对的圆周角, ∴∠A=∠E. ∵∠CQD=∠E,∴∠CQD=∠A, ∴AB∥CQ. ∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形, ∴∠EBC+∠EDC=180°. 又∠AQB+∠AQE=180°,∠AQE=∠EDC, ∴∠AQB=∠EBC,∴BC∥AQ, ∴四边形ABCQ是平行四边形, ∴AQ=BC. 15.证明:(1)连接AC, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. 又∵BC=PC,∴AB=AP. (2)连接CD,BD, ∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形, ∴∠PAC=∠CBD. ∵AB=AP,AC⊥PB,∴∠PAC=∠BAC. ∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC=∠CBD, ∴BC=CD,∴=. [素养提升] 解:(1)证明:∵所对的圆周角是∠ADE和∠ABE,∴∠ADE=∠ABE. 在△ADF和△ABE中, ∴△ADF≌△ABE(SAS). (2)由(1)得△ADF≌△ABE, ∴AF=AE,∠FAD=∠EAB, ∴∠EAF=∠BAD=90°, ∴△EAF是等腰直角三角形, ∴EF2=AE2+AF2=2AE2, ∴EF=AE,即DE-DF=AE, ∴DE-BE=AE. (3)BE-DE=AE.理由如下: 在BE上取点F,使BF=DE,连接AF. 同理可证明△ADE≌△ABF,△EAF是等腰直角三角形, ∴AF=AE,∠DAE=∠BAF,EF2=AE2+AF2=2AE2, ∴EF=AE,即BE-BF=AE, ∴BE-DE=AE.- 配套讲稿:
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