解一元二次方程(公式法)--习题精选.doc

解一元二次方程（公式法） 习题精选
基础测试
一、选择题（每题5分，共15分）
1．用公式法解方程4x2－12x=3，得到（ ）
A．x= B．x=
C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=－
3．（m2－n2）（m2－n2－2）－8=0，则m2－n2的值是（ ）
A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2
二、填空题（每题5分，共15分）
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x2－8x+12的值是－4．
3．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2+2m－3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、用公式法解下列方程（每题6分，共18分）
1．3x2+5x－2=0 2．3x2－2x－1=0 3．8（2－x）=x2
四、当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分）
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根
能力测试题
1．用公式法解关于x的方程：x2－2ax－b2+a2=0．（12分）
2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m－2）x－1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？（20分）
拓展测试题
1．如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx－c（1－x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．（10分）
2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？（10分）

参考答案
基础测试
一、1．D 2．D 3．C
二、1．x=，b2－4ac≥0 2．4 3．－3
三、1．x1=－2，x2= 2．x1=1，x2=－1/3 3．
四、m＞2，m=2，m＜2

能力测试题
1．x==a±│b│
2、解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1时，方程为2x2－1－x=0
a=2，b=－1，c=－1
b2－4ac=（－1）2－4×2×（－1）=1+8=9
x=
x1=，x2=－
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=－．
（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m－2）=2m－1=－1≠0
所以m=0满足题意．
②当m2+1=0，m不存在．
③当m+1=0，即m=－1时，m－2=－3≠0
所以m=－1也满足题意．
当m=0时，一元一次方程是x－2x－1=0，
解得：x=－1
当m=－1时，一元一次方程是－3x－1=0
解得x=－
因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－1时，其一元一次方程的根为x=－．
拓展测试题
1．直角三角形，理由略．
2．（1）超过部分电费=（90－A）·=－A2+A
（2）依题意，得：（80－A）·=15，A1=30（舍去），A2=50