二元一次方程组课堂实录-2.doc

《二元一次方程组》课堂教学
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一个数是不是已给出的二元一次方程组的解．
3、培养学生能够运用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力
教学重点：
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
教学难点：
二元一次方程解的个数
教学过程：
师：方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型。我们今天的学习就是从一个实际问题开始的。
（教师展示情境图：雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达山海关，全长7 300米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6 100千米．长城的东、西段各长多少千米？）
师：这是一个以中华民族的象征——长城为背景数学问题，哪位同学来为大家读一遍？
生：（有感情的朗读）
师：在情境导航给出的问题中，哪些是已知量?哪些是未知量?
    生：（思考后抢答）已知量为7300千米，6100千米，未知量为东、西两段的长。
师：在此问题中有哪些等量关系?
生：（讨论后抢答）等量关系有两个：东段的长+西段的长=7300，西段的长一东段的长=6100
师：如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为    ，西段比东段长      。
生：（略作思考），回答⑴x+y=7300      ⑵ y-x=6100
师：解释得不错，请把这两个方程写在黑板上好吗？
师：（学生积极的要求写）仍然请两个同学把他们各自的方程列到黑板上来。
（学生板演）
师：大家观察一下刚才所列出的2个方程，找出它们的共同特点，并用自己语言描述
（学生在小组内讨论交流各自看法）
师：这些方程中含有几个未知数？
生：两个
师：含有未知数的项的次数是多少？
生：一次
师：那么像这样含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程……
生（抢答）：二元一次方程！
（显示二元一次方程概念）
师：像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程。 
你还能举出一些二元一次方程的例子吗?
(学生举例)x+y=3    3x-5y=-1       x=3y+1    …
师：回答得很好，看来大家刚才讨论得很充分，再请同学们观察这两个方程 ⑴x+y=7300      ⑵ y-x=6100 方程①②中的x所表示的意义相同吗?y呢?
生：两个方程中x、y的含义是一样的。
师：哦？你是怎么知道的？
生：x代表长城东段的长，y代表长城西段的长
师：很好。同学把本组内讨论的结果讲出来了，说明x、y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组，像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。所以，我们所设的未知数x，y必须同时满足这两个方程．因此把上面的方程①②联立写成 象这样，便得到一个二元一次方程组。（显示二元一次方程组概念）
师：注意方程组中每个字母含义相同。
师：再如：方程xy=4 、x+y+z=3是二元一次方程组吗？为什么?
生：（通过交流发现）：在二元一次方程组中，不一定每一个方程都必须含有两个未知数，而是未知数的个数共有两个。
(对此教师再举例，如 虽然每一个方程都是二元一次方程，但方程组中有三个未知数，所以它不是二元一次方程组。)
师：你能举出几个二元一次方程组的例子吗?试试看．
师：我们刚才了解了二元一次方程和二元一次方程组，那么接下来我们将要了解它们的解。请看“做一做”
1、x=1，y=2适合方程x+y=3吗?x=-1，y=4呢?
2、你还能找出其x，y的值适合方程x+y=3吗?试一试。
3、二元一次方程有多少个解?是不是任意一对有理数都是它的解?举例说明。
生：(小组讨论后学生纷纷举手回答)
师：通过1、2小题你知道二元一次方程它们分别有多少个解呢？
生：（齐答）无数个！
师：像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。(提醒学生注意定义中的“一对”和“一个”的含义)
（显示概念）
师：通过4小题你知道二元一次方程组，有没有一组x,y的值同时适合这两个方程呢？
生：有，
生：这个解既适合第一个方程也适合第二个方程。
师：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．(教师板书)
（显示概念）
师：在小组内互相交流这节课的学习体会，你有哪些收获？还有哪些疑问？同学之间相互帮忙解决。
学生1：我知道了很多新的概念，如二元一次方程，二元一次方程组还有它们的解。
学生2：原来有些以前觉得很难的问题可以列出二元一次方程组来解决，真是简单！
学生3：今天仅仅是列了方程组，还不能解呀！
学生4：好像跟一元一次方程是有联系的，我看了后面的书，我会解！
师：好热闹啊，看来大家对这节课的知识掌握不错，通过相互之间的交流更加深了理解。
下面让我们通过随堂练习来巩固一下所学知识，请大家完成课本75页例1、游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港．如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝。游船航行所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?把这个问题列成一个二元一次方程组。
（教师引导学生分析其中的两个未知量和两个等量关系，然后设出未知数，根据等量关系，列出方程组。）
生：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米。
根据等量关系：速度×时间=距离，可以列出二元一次方程组：
  师：同学们的回答都很好下面我们尝试解决以下题目
（显示题目）
1、已知下列三对数值：
（1)哪几对数值是方程x-3y =3的解?哪几对数值是方程3x-lOy=5的解?
 (2)哪一对数值是方程组 的解?
2、 是二元一次方程组 的解吗? 呢?
3、已知二元一次方程x-5y=30。
(1)用含x的代数式表示少；    (2)用含y的代数式表示x。
的解?
4、根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元．设面值0.5元的有x枚，面值1元的有 枚。
生：能！（开始思考问题，动笔计算，教师巡回指导并统一答案）
师：这第4题列出的方程组是 ，你能求出它的结果吗？，希望同学通过预习下一节解决它！这节课上到这儿，下课！
生：老师再见！
板书设计：
二元一次方程：方程含有两个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。
二元一次方程解：满足二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程解。

【教学目标】
1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，
培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、 引入、实物投影（P181图）
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、 议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、 做一做、
1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
3、 你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
四、 随堂练习、（P184）
五、 小结：
1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
6.作业
P 188习题7.1。
教后感：通过对实际问题的分析、讨论和练习，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。进一步培养学生的观察、比较、分析的能力，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识 。

《二元一次方程组》教学反思
一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。
在学习二元一次方程时，一方面我引用中国古代长城问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识。另一方面在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用
但是在课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有一部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。