2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案.doc

2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案
（满分150分，考试时间100分钟）
2018.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．下列实数中，有理数是
A．； B．； C．； D．0．
2．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．； B．； C．； D．.
3．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A．； B．； C．； D．.
4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为
A．0.4； B．0.36； C．0.3； D．0.24.
A
C
D
B
第6题图
E
A
O
B
D
E
C
P
第5题图
人数
出行方式
0
乘车
步行
骑车
12
20
第4题图

5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：
（1）在△AOB（OA<OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；
（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
（3）作射线OC交AB边于点P．
那么小明所求作的线段OP是△AOB的
A．一条中线； B．一条高； C．一条角平分线； D．不确定．
6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以
AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是
A．外离； B．外切； C．相交； D．内切．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：= ▲ .
8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米.
9．不等式组的解集是 ▲ .
10．方程的解为 ▲ ．
11．已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 ▲ ．
12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．
13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．
14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株．
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3

15．如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为 ▲ ．
16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向
量、表示向量是 ▲ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 ▲ ．
A
B
C
第18题图
D
A
C
D
第17题图
B
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=8，tanB，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直
线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为 ▲ ．
A
C
O
第16题图
B
D

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：

21．（本题满分10分）
C
第21题图
F
B
A
E
如图，在△ABC中，，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且，求BF的长与sinC的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．
x（小时）
y（千米）
O
600
4
第22题图
A
B
（1）求甲车原计划的速度；
（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）
的不完整函数图像，那么点A的坐标为 ▲ ，
点B的坐标为 ▲ ，4小时后的y与x 的函数关
系式为 ▲ （不要求写定义域）．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
E
G
第23题图
C
A
B
D
F
（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；
（2）求tan∠BCD；
（3）第24题图
x
B
y
O
C
D
E
点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．
（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；
（2）设BC= x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）
F
E
第25题图

C
A
B
D
Mm
G

2018年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议
2018.4

说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． 8． 9． 10．
11． 12． 等（答案不唯一） 13． 14．6
15．2 16． 17． 或 18．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式= ………………………………………………………（3分）
………………………………………………………（3分）
…………………………………………………………………………… （2分）
当时, 原式= …………………………………………… （2分）
．
20．解：由①得， 或……………………………………………（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得：
……………………………………………………（4分）
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为 ． …………………………………………（4分）
（代入消元法参照给分）

21．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D
∵ ∴ ……………………………………………………（1分）
在Rt△ABD中， …………………………………（2分）
∵AB=AF AD⊥CB ∴BF=2BD=6 ………………………………………（1分）
∵EF⊥CB AD⊥CB ∴EF∥AD ∴ …………………（2分）
∵ DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分）
在Rt△ABD中， ……………………………………（1分）
在Rt△ACD中， ……………………………………（1分）
∴ ………………………………………………………………（1分）

22．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时
由题意得…………………………………………………………（3分）
解得
经检验， 都是原方程的解，但不符合题意，舍去
∴ ……………………………………………………………………………（2分）
答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）
（2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）
…………………………………………………………………………（2分）

23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）
∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）
∵∠ABE=∠ADE ∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）
∴AB=AD…………………………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是正方形………………………（1分）
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC ∴………………………………………………（2分）
同理 ……………………………………………………………（2分）
∵DE=BE
∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC…………………………………………（1分）
∴
∴ ……………………………………………………………（1分）

24．解：（1）由题意得B（6，0） C（0，3） ………………………………………（1分）
把B（6，0） C（0，3）代入
得 解得
∴……………………………………………………………（2分）
∴D（4，-1） ………………………………………………………………（1分）
（2）可得点E（3,0） ………………………………………………………………（1分）
OE=OC=3，∠OEC=45°
过点B作BF⊥CD，垂足为点F
在Rt△OEC中，
在Rt△BEF中， ……………………………………（1分）
同理，∴……………………………………·（1分）
在Rt△CBF中， …………………………………………（1分）
（3）设点P（m，）
∵∠PEB=∠BCD ∴tan∠PEB= tan∠BCD
①点P在x轴上方
∴ 解得 ………………………………………………（1分）
∴点P ………………………………………………………………………（1分）
②点P在x轴下方
∴ 解得 …………………………………………………（1分）
∴点P ………………………………………………………………………（1分）
综上所述，点P或

25．（1）联结DM
在Rt△DCM中， …………………………………（2分）
∵AD∥BC BM =AD ∴四边形ABMD为平行四边形……………………（1分）
∴AB= DM=
即⊙B的半径为……………………………………………………………（1分）
（2）过点C作CH⊥BD，垂足为点H
在Rt△BCD中，
∴
可得∠DCH=∠DBC ∴
在Rt△DCH中，…………………………（1分）
∵CH⊥BD ∴…………………………………………（1分）
∴ ………………………………………（1分）
∵⊙C与⊙B相交于点E、F ∴EF=2EG BC⊥EF

在Rt△EBG中， …………………………（1分）
∴（）…………………………………………（1分，1分）
（3）或或
………………………………………（做对一个得2分，其余1分一个）

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