二元一次方程组的应用——行程问题.doc

二元一次方程组的应用——行程问题
班级 姓名__________
一、知识引入
1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答
二、新知巩固
例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）
A
B
X千米
A
B
5x千米
5y千米
20千米
4x千米
4y千米
（1）
（2）
追上
追上
解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米
x+5x=5y
20+4x=4y

解：设甲的速度为x米/秒 ，乙的速度为y米/秒 ,依题意可得
80x+80y=400
y= 2x/3

例2：甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。
80x
80y
解得：x=3
y=2
答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。

例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________；
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
甲
乙
相遇

2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________。

变式：A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。
自学指导：
1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。
2、顺流船的航速：______________________________,
逆流船的航速：______________________________。
3、本题中的等量关系有哪些？

4、解答过程：

三、课后拓展
1、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30
分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。

2、A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5
小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、
乙两车的速度。

3、甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中
相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返
回A地时，乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。

4、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速
度大于乙的速度)。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每
80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。

5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。经过3小时后
相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2
倍。求甲、乙两人的速度。

6、A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地后乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。（借助线段图分析）