初三一元二次函数习题.doc

1、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）
A，， B，，
C，， D，，
2. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）

3、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0图

图

；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
图2

A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③

4．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
Ay1<y2<y3By1<y3<y2Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y3
5、已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：①当时，；②方程有两个不相等的实数根；③；④，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）
6.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

7.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．
　　(1)求二次函数的解析式；
　　(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大；
(3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小．

9.已知
(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；
　　(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；
　　(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；
　　(4)作出函数图象；
　　(5)x取什么值时y＞0，y＜0；
　　(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积

10．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米，秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

11、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
12、春光市场为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图10(1)(2)两图．

　　注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图10(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段．
　　(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

13.如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、
(1) 求抛物线对应的函数关系式及对称轴；
(2) 点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线必经过点C′；
(3) 问：以AB为直径的圆能否过点C？并说明理由。

14．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

15. 把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.

16．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
△EFK的面积最大？并求出最大面积．

C
E
D
G
A
x
y
O
B
F