二元一次方程组知识点整理.doc
《二元一次方程组知识点整理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二元一次方程组知识点整理.doc(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、. 第五章 二元一次方程组 知识点整理知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程)2. 含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若axm+byn=c是二元一次方程,则a0,b0且m=1,n=1例1:已知(a2)xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程,则a_,b_例2:下列方程为二元一次方程的有_,【巩固
2、练习】下列方程中是二元一次方程的是( ) A3x-y2=0 B+=1 C-y=6 D4xy=32、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意:方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为1。方程组中每个方程均为整式方程。例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A、【巩固练习】1,已知下列方程组:(1),(2),(3),(4),其中属于二元一次方程组的个数为( )A1 B. 2 C 3 D 41、 若是关于x、y二元一次方程,则m=_,n=_。知识点2:二元一次方程组的解定义一般地,使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二
3、元一次方程组的解。类型题1 根据定义判断 例:方程组的解是( )ABCD【巩固练习】1,当,满足方程,则_.2、下面几个数组中,哪个是方程7x+2y=19的一个解( )。 A、 B、 C、 D、 类型题2 已知方程组的解,而求待定系数。此类题型只需将解代入到方程中,求出相应系数的值,从而求代数式的值例1:已知是方程组的解,则m2n2的值为_例2: 若满足方程组的x、y的值相等,则k_ 【巩固练习】1、若方程组的解互为相反数,则k 的值为 。2、若方程组与有相同的解,则a= ,b= 。 ,类型3 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例: 若,都是关于x、y的方程axby6的解,则ab的值为 例
4、: 关于x,y 的二元一次方程axby 的两个解是,则这个二元一次方程是 【巩固练习】 如果是方程组的解,那么,下列各式中成立的是 ( )A、 a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20知识点3:二元一次方程组的解法方法一:代入消元法【典型例题】例 我们通过代入消去一个未知数,将方程组转化为一个一元一次方程来解,这种解法叫做代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)把所
5、求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.【巩固练习】1,方程用含y的代数式表示,x是( )A B C D2、把方程写成用含x的代数式表示y的形式,得( )Ax=3、用代入法解方程组较为简便的方法是( ) A先把变形 B先把变形C可先把变形,也可先把变形 D把、同时变形方法二:加减消元法例:对于方程组:分析:这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?解:得, 即,把代入得。 所以 定义:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程这种方法叫
6、做加减消元法 ,简称加减法。例1、方程组中,n的系数的特点是 ,所以我们只要将两式 ,就可以消去未知数,化成一个一元一次方程,达到消元的目的例2、用加减法解时,将方程两边乘以 ,把方程两边乘以 ,可以比较简便地消去未知数 【方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时,两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数,即它们的绝对值相等当未知数的系数的符号相同时,用两式相减;当未知数的系数的符号相反时,用两式相加。方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,就用适当的整数乘方程两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个
7、一元一次方程;解这个一元一次方程;将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解【巩固练习】1、 用加减法解方程组时,要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形,以下四种变形正确的是( ) A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(4)(1)对于方程组而言,你能设法让两个方程中x的系数相等吗?你的方法是 ;若让2、 两个方程中y的系数互为相反数,你的方法是 3、 用加减消元法解方程组正确的方法是( ) A B C D以下教科书中没有的几种解法 (可以作为培优学生的拓展)(一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y
8、=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2, (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6 特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,
9、换元后可简化方程也是主要原因。 (三)另类换元 例3, x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为:5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 知识点4:实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答
10、案.列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题:(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程; (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题:船在静水中的速度水速船的顺水速度; 船在静水中的速度水速船的逆水速度; 顺水速度逆水速度2水速。注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2工程问
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二元 一次 方程组 知识点 整理
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。