《解二元一次方程组》典型例题代入.doc

解二元一次方程组典型例题例1 解方程组例2解方程组 例3 解方程组例4 用代入法解方程组例5解下列方程组：（1） （2）例6 解方程组例7若是方程组的解，求的值.例8 解方程组例9用代入法解二元一次方程组参考答案例1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解： 由（1），得， （3）把（3）代入（2）中，得，解得把代入（3）中，得， 是原方程组的解.例2 解：由（1）得 （3）把（3）代入（2），得 ，解得 .把代入（3），得 ，解得 . 方程组的解为 说明： 将作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把看作一个整体代入消元比把（1）变形为再代入（2）简单得多.例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中的值代入（2）中就可消去，从而转化为关于的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得 ，解得，.把代入（1）得 ， 方程组的解为 例4 分析：首先观察方程组，发现方程的形式不是很好，将其整理成，再由得或代入其中进行求解；也可由得代入原式第二个方程先求，再求.解法一：化原方程组为由（1）得. （3）把（3）代入（2），得 即.又 ，可得.将代入（3），得.所以解法二：由得.将代入，得.即又，.将代入，得说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由得（为什么？）.例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式后再解；也可以把、看成一个整体，令、，把原方程组变形为求解.（2）小题可以设，将原方程组化为来解.解：（1）设则原方程组可化为：解这个方程组得 则有解这个方程组得 原方程组的解为 （2）设，则原方程组可化为解这个方程组得 则有 解得 把代入原方程组检验，是原方程组的解. 原方程组的解为 例6 解：把（1）代入（2），得解得把代入（1），得， 说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7 分析：把代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出的值.解：把代入方程组得由（1）得 （3），把（3）代入（2）得，解得.把代入（3）得， 说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8 解：原方程化简，得由（3）得 （5） 把（5）代入（4），得解得把代入（5），得. 原方程组的解为说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9 分析：方程中y的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y.比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得（3）把（3）代入（2）得即把代入（3），得，即 是原方程组的解.解法2：由（2）得（3）把（3）代入（1）得化简，得把代入方程（3），得 是方程组的解.解法3：由（2），得（3） 把（3）代入（1），得， 把代入（3），得， 是方程组的解.说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便. 7 / 7