新北师大版一元一次方程应用题.doc
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1、一元一次方程应用题归类列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.列方程(组)解应用题的方法及步骤:(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。(4)解方程:求出未知数的值。(5)检验后明确地、完整地
2、写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)变形后的体积(容积)。(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。(3)利息类应用题的基本关系式:本金利率利息,本金利息本息。(4)商品利润率问题:商品的利润率,商品利润商品售价商品进价。(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率工作总量工作时间。(6)行程类应用题基本关系:路程速度时间。相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程乙走的路程总路程。追及问
3、题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程前者走的路程两地间的距离。环形跑道题:甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系:顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题,基本等量关系:顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:。1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加
4、到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2001年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度? 分析:等量关系为: 2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: 形状面积变了,周长没变; 原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时
5、,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数) 分析:等量关系为:圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 4. 比例分配问题: 这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。 常用等量关系:各部分之和
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