中考找规律专题复习讲解.doc
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1、(完整版)中考找规律专题复习讲解教学内容找规律教学目标教学重、难点浅谈初中数学中的找规律题最近两年,全国多数地市的中招考试都有找规律的题目,人们开始逐渐重视这一类数学题,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好,是一个值得探究的问题,这类问题没有明确的知识方法可套,在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。 一、代数中的规律“有比较才有鉴别。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律. 找规律的题目,通常按照一定的顺
2、序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把项数和项放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例1 观察下列各式数:0,3,8,15,24,.试按此规律写出第100个数是。分析:解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较: 项数:1 2 3 4 5 项:0,3,8,15,24,。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的项数的平方减1。因此,第n 项是-1,第100项是1。如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多。解题的时候,不但考虑已知数的项数,还要考虑其他因素。例2 (1)观察下列运
3、算并填空123412412523451120112111234561360119245671 1 2789101 1 2(2)根据(1)猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2并用你所学的知识说明你的猜想.分析:第(1)题是具体数据的计算,第(2)题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释,只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数,由此探索其存在的规律,解决猜想公式逆用就可解决解:(1)456718401841292 789101504015041712(2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+
4、4)+1 (n+1)(n+4)+12 (n2+5n+1)2例3. 观察下列算式:用你所发现的规律写出的末位数字是_.例4.观察下列式子:;请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来_。代数中的规律小结: 1、找到题目中的不变量 2、找到题目中的改变量,并认真观察改变量的变化规律 3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系二、 平面图形中的规律图形变化也是经常出现的,它的变化规律以代数规律为基础。作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。例1 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式
5、铺地板, 第n个图形中需要黑色瓷砖多少块?(用含n 的代数式表示). 分析:这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出03块黑瓷砖,第二个图形中多出13块黑瓷砖,第三个图形中多出23块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n1)3块黑瓷砖.所以,第n个图形中一共有4+3(n1)块黑瓷砖,也即(3n+1)块.有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解。例4 “观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第1个球起到第2004个球止,共有实心球多少个?”分析:这些球
6、,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为200410 =200(余4).所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球。200个循环节里有2003=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球。所以,一共有602个实心球。例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分,两条直线最多可以将平面分成四个部分,三条直线最多可以将平面分成七个部分根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律,探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。分析:1条直线将平面分成2个部分2条直线最多可以
7、将平面分成4(2+2)个部分3条直线最多可以将平面分成7(4+3)个部分4条直线最多可以将平面分成11(7+4)个部分可以从中发现每增加1条直线,分平面的部分数就增加,其规律是若原有(n-1)条直线,现增加1条直线,最多将平面分成的平面数就增加n,平面上的10条直线最多将平面分成:2+2+3+4+5+6+7+8+9+1056个部分.一般的平面上的n条中线最多可将平面分成(2+2+3+4+n)个部分。三、空间图形中的规律例6 如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位,第个图形的表面积为18个平方单位,第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律,则第个图形的表面积
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