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(完整版)一元一次方程讲义
智考一对一数学学科辅导讲义
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年级
初一
课时

教学内容
一元一次方程
教学目标
1、 方程的概念
2、 一元一次方程
3、 解一元一次方程
4、 一元一次方程的应用
教学重点
1、 方程概念
2、 一元一次方程的概念
3、 解一元一次方程的步骤
4、 掌握一元一次方程的各类应用题
教学难点
解一元一次方程、实际问题用一元一次方程来解析
教学准备
课本,5年中考3年模拟,历年中考真题
教学过程
知识详解
一、等式的概念和性质小四
1、等式的概念
楷体五号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式,可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。号
2、等式的性质
楷体五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
若,则；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以)同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果
仍是等式．若，则,
注意:（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以,
不能漏掉某一边。
（2）等式变形过程中，两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同。
（3）在等式变形中,以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性,即：如果,那么；②等式具有传递性,即：如果，，那么;
【例01】 判断题
(1）是代数式；
(2）若,则;
【巩固】
回答下列问题,并说明理由．
(1）由能不能得到？
（2）由能不能得到？
（3）由能不能得到？
【例02】 根据等式的性质填空
（1)，则 ; (2），则 ；
【巩固】 用适当数或等式填空,使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的
（1）如果，那么 ;
（2)如果,那么 ；

二、方程的相关概念
1、方程
楷体五号 含有未知数的等式叫作方程。
注意：定义中含有两层含义，即:方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个
待确定的数即未知的字母,二者缺一不可。
2、方程的次和元
楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.号
3、方程的已知数和未知数
楷体五号已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0
是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话,习惯上有、、、、等表示。
未知数:是指要求的数,未知数通常用、、等字母表示。如：关于、的方程
中，、、是已知数，、是未知数.
楷体4、方程的解
楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
5、解方程
楷体五号求得方程的解的过程.
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果，前者是求出这个结果的
6方程解的检验
楷体五号要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解，否则就不是。
【例03】 下列各式中,哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程？
①； ②; ③； ④; ⑤；
⑥； ⑦； ⑧; ⑨．
【例04】 判断题．
（1)所有的方程一定是等式。 （ )
(2）所有的等式一定是方程。 （ ）
（3）是方程。( )
【巩固】 判断下列各式是不是方程，如果是,指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。
（1）； （3)； （4）； ．
【例05】 检验括号里的数是不是方程的解：（，)
【巩固】 在、、中, 是方程的解．

三、一元一次方程的定义
1、一元一次方程的概念
楷体只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。
2、一元一次方程的形式
楷体五号标准形式:（其中，,是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：
（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。
(2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成.
【例06】 下列各式中:①；②；③;④；⑤；⑥;⑦；⑧。哪些是一元一次方程?

【巩固】 下列方程是一元一次方程的是( ）（多选）
A． B． C．
D． E．
【巩固】 已知方程是一元一次方程,则 ； ．
四、一元一次方程的解法小四
1、解一元一次方程的一般步骤
楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．
注意：不要漏乘不含分母的项,分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
（2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号,最后去大括号．
注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．
注意：①移项要变号；②不要丢项．
（4)合并同类项：把方程化成的形式．
注意：字母和其指数不变．
(5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．
注意：不要把分子、分母搞颠倒．
楷体
2、解一元一次方程常用的方法技巧
楷体五解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等
【例07】 解方程：

【例08】 解方程：

（2)分式中含有小数的一元一次方程的解法体五号
【例09】 解方程：
去分母，得 ;根据等式的性质（ ）
去括号，得 ；
移 项,得 ;根据等式的性质（ ）
合并同类项，得 ；
系数化为 ,得 ；根据等式的性质（ ）
【例10】 解方程：

（3）含有多层括号的一元一次方程的解法
【例11】 解方程：

（4）一元一次方程的技巧解法
【例12】 解方程：

五、一元一次方程的实际应用
（一）行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt
（2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题;环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程.
例:甲、乙两站相距 480公里,一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.
　（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　(5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？

（二）  行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 
逆水速度=船速—水速 （V顺=V静—V水）
例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

真题在线
（2016山东济南一中月考)已知方程x+2m=3x—4与方程x—1=2的解相同，则m的值为（ )
（2015湖北孝感中考）已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足Ix—I-1=0,则m=( ）
变式训练
【题01】 下列变形中,不正确的是( ）
A．若，则． B．若则．
C．若，则． D．若，则．
【题02】 若关于的方程是一元一次方程，求的值．
【题03】 已知是关于的一元一次方程，则 ．
【题04】 若关于的方程是一元一次方程，则= ．
【题05】 是关于的一元一次方程，且该方程有惟一解，则( )
A． B．
C． D．
【题06】 解方程

【题07】 某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

【题08】 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

教学反思

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