北师大版数学中考专题复习——几何专题.doc

(完整word)北师大版数学中考专题复习——几何专题
北师大版数学中考专题复习-—几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1,等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE,则△BEC的周长为 。
例2 如图2,菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长是______．

图1 图2 图3
例3 （切线）已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．
【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解.
例4（09绍兴）分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠, 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图)，则着色部分的面积为( ）
A． 8 B． C． 4 D．
A
B
C
D
E
G
F
F

图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等.
例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm，则图中阴影部分的面积S是 (　　）
A. B C D 图3

【题型四】证明题型：
（一）三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上,且
A
D
F
E
B
C
AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF

例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1)求证:△BEC≌△DEC;
A

F

D

E

B

C

（2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时,求∠EFD的度数．

【判定方法2：AAS（ASA）】
例3 如图，ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点，于 E,，交

D
C
B
A
E
F
G
AG于F，求证:．

【判定方法3：SSS】
例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，
CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F，G.EF=HG，AF=CG。求证：△EBG≌△HDF.

【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】
例5 （ 2011重庆江津）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. A
B
C
E
F

(1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

（二）相似三角形
Ⅰ。三角形相似的判定
例1 （2010珠海)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长。

例2(2011襄阳)如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。
（1)求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP?并说明理由．

2。相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似.
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例3 （2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D．
求证：（1）D是BC的中点；
(2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE．

3。相似与三角函数结合，
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度
②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，点F落在AD上.（1)求证：⊿ABE∽⊿DFE；（2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

（三）解直角三角形
直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。

2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。

3（2010漠河）某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上.前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上(如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

A
D
B
E
图6
i=1:
C
4： (2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1。414)

（四）四边形
A
B
C
D
E
F

例1 (2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
边△ABE.已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F,连结DF。
(1）试说明AC=EF；
(2）求证:四边形ADFE是平行四边形。

例2 （2010安徽省中中考)如图,AD∥FE，点B、C在AD上,∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证:四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

例3 （2010·潼南中考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一
点，连结AG,点E、F分别在AG上，连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4。
(1）证明：△ABE≌△DAF；
（2)若∠AGB=30°，求EF的长。

D
A
B
E
C
F

例4 （2009崇左中考)如图，在等腰梯形中,已知,，， 延长到，使．
(1）证明：；
（2）如果,求等腰梯形的高的值．

（五)圆
A
C
B
D

E
F
O
Ⅰ、证线段相等
例1:（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径,C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1)求证：CF =BF；（2)若CD =6， AC =8,则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．

2、证角度相等
例2（2010株洲市)如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，,过点的切线与的延长线交于点．：求证：(1）；（2)≌．

3、证切线
点拨:证明切线的方法-—连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3图
例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线。
（2） 若∠DBC=30°，DE=1cm,求BD的长。

例4 （2011•曲靖)如图,点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
(2）求证：四边形AOBC是菱形．

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